Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Silva Neto, Altino da
• Orientador(a): Castañeda, Alberto Martin Martinez
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Roraima
• Programa de Pós-Graduação: PROFMAT - Programa de Mestrado Nacional Profissional em Matemática
• Departamento: PRPPG - Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Teoria dos números; Equações diofantinas; Equações diofantinas lineares; Equações diofantinas não lineares; Number theory; Diophantine equations; Linear diophantine equations; Non- linear diophantine equations
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/718

Nesta dissertação, apresentamos os resultados de uma ampla pesquisa bibliográfica sobre as equações diofantinas e seus métodos de solução mais utilizados. A mais simples desta classe de equações é a da forma ax + by = c, com a, b e c números inteiros e ab =/ 0, chamada equação diofantina linear nas duas incógnitas x e y. No trabalho, expomos diversos métodos de resolução destas equações, em duas e três incógnitas. Para tanto, utilizamos conceitos de divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos, dentre outros, que formam parte do currículo do En- sino Fundamental. No Brasil, as equações diofantinas não são comumente exploradas na Educação Básica, embora sejam perfeitamente compreensíveis nesse nível, como se mostra no texto do professor A. Guelfond, consultado na redação do trabalho. Na dissertação, incluímos, também, um capítulo sobre as contribuições de Diofanto para a Aritmética, que pode ser uma fonte de motivação para o estudo das equações dio- fantinas; e outro capítulo, ampliando as perspectivas sobre equações diofantinas não lineares. Esperamos que o trabalho seja uma fonte bibliográfica facilmente acessível aos professores da Educação Básica, e estimule seu interesse e criatividade para a introdução elementar desses conteúdos na prática docente e na preparação dos alunos para as Olimpíadas de Matemática.