Uma introdução a equações diofantinas e aproximações de números reais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Taketomi, Douglas Felipe Queiroz
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Continued fractions
Diophantine equations
Equações diofantinas
Frações contínuas
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-15062023-125035/
Resumo: Este trabalho é uma introdução para o estudo de equações diofantinas e frações contínuas, equações que foram trabalhadas pelo matemático grego Diofanto de Alexandria, considerado o pai da Álgebra. Antes de estudar equações diofantinas, serão vistos alguns fundamentos relacionados à Teoria dos Números, incluindo propriedades, teoremas e demonstrações sobre divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, congruências e o algoritmo de Euclides. Em seguida, será estudado equações diofantinas lineares com duas, três e n incógnitas.E por fim, abordamos frações contínuas, onde será mostrada a relação fundamental entre números racionais e números reais, e como números racionais e irracionais podem ser representados como frações contínuas, com exemplos do número \"π\" e o número de ouro.
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