A construção ortodoxa dos números : dos números naturais aos complexos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Oliveira, Wesley Sidney Santos lattes
Orientador(a): Araujo, Gerson Cruz
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Sergipe
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Matemática
Axiomas
Números reais
Números complexos
Axiomas de Peano
Palavras-chave em Inglês:
Peano axioms
Real numbers
Complex numbers
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://ri.ufs.br/handle/riufs/6522
Resumo: In this work, we investigated the construction of natural, integer, rational, real, complex, quaternion and Octonion numbers. More precisely, the set of real numbers was achieved by applying two methods: Dedekind Cuts and Equivalence Classes of Cauchy Sequences. Our study is only based on using Peano Axioms, which are directly related to the natural numbers, in order to get the basic properties satis ed by these numbers. In addition, we carefully proved the elementary results involving real numbers. This process in question was developed constructively throughout of the concepts of the integer and rational numbers. Next, we show that it is possible to establish the existence of complex numbers along with their more usual arithmetic properties. Finally, we nish each chapter of our work showing some possible applications in each set worked.
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