Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Pontarolo, Mairon Carliel
Orientador(a): Bedin, Luciano
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Link de acesso: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/261010
Resumo: Dissertação (mestrado) ? Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2024.
id UFSC_0d08ca5e0d39dad3d97d2f2f676914ec
oai_identifier_str oai:repositorio.ufsc.br:123456789/261010
network_acronym_str UFSC
network_name_str Repositório Institucional da UFSC
repository_id_str
spelling Universidade Federal de Santa CatarinaPontarolo, Mairon CarlielBedin, Luciano2024-11-11T23:26:33Z2024-11-11T23:26:33Z2024388712https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/261010Dissertação (mestrado) ? Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2024.Neste trabalho, é realizado um estudo sobre o problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann não local, a partir de uma condição de sobredeterminação integral modelada como uma função energia. O problema é abordado sob dois aspectos: teóricos/analíticos e numéricos/computacionais. Na primeira abordagem são estabelecidas condições suficientes para a existência e unicidade de solução para o problema direto e inverso, resultando em dois principais teoremas. Na segunda abordagem, introduz-se um modelo numérico para a aproximação do termo fonte, a partir da semidiscretização do modelo contínuo e o método do ponto médio aplicado ao problema de valor inicial originado. Para lidar com o problema mal condicionado de dados com ruídos, o método de regularização utilizado se ampara na decomposição em valores singulares generalizada de um par de matrizes adequadas. A regularização é feita por truncamento, sendo o parâmetro de truncamento determinado pelo princípio da discrepância. Por fim, são apresentados exemplos numéricos para ilustrar a eficiência do método numérico introduzido.Abstract: In this work, a study is conducted on the inverse problem of the heat equation with nonlocal Wentzell-Neumann boundary condition, from an integral overdetermination condition modeled as an energy function. The problem is approached from two aspects: theoretical/analytical and numerical/computational. In the first approach, sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution to both direct and inverse problems are established, resulting in two main theorems. In the second approach, a numerical model is introduced for the approximation of the source term, based on the semidiscretization of the continuous model and the midpoint method applied to the resulting initial value problem. To address the ill -conditioned problem and noisy data, the regularization method employed relies on the generalized singular value decomposition of a proper matrix pair. Regularization is performed through truncation, with the truncation parameter determined by the discrepancy principle. Finally, numerical examples are presented to illustrate the efficiency of the introduced numerical method.92 p.| il., gráfs.porMatemáticaEquação de calorProblemas inversos (Equações diferenciais)Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumanninfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALPMTM0317-D.pdfPMTM0317-D.pdfapplication/pdf2498343https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/261010/-1/PMTM0317-D.pdfe7e04e578419132c921e4ac4fc47dbbeMD5-1123456789/2610102024-11-11 20:26:33.792oai:repositorio.ufsc.br:123456789/261010Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestsandra.sobrera@ufsc.bropendoar:23732024-11-11T23:26:33Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
dc.title.none.fl_str_mv Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
title Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
spellingShingle Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
Pontarolo, Mairon Carliel
Matemática
Equação de calor
Problemas inversos (Equações diferenciais)
title_short Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
title_full Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
title_fullStr Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
title_full_unstemmed Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
title_sort Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann
author Pontarolo, Mairon Carliel
author_facet Pontarolo, Mairon Carliel
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universidade Federal de Santa Catarina
dc.contributor.author.fl_str_mv Pontarolo, Mairon Carliel
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Bedin, Luciano
contributor_str_mv Bedin, Luciano
dc.subject.classification.none.fl_str_mv Matemática
Equação de calor
Problemas inversos (Equações diferenciais)
topic Matemática
Equação de calor
Problemas inversos (Equações diferenciais)
description Dissertação (mestrado) ? Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2024.
publishDate 2024
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2024-11-11T23:26:33Z
dc.date.available.fl_str_mv 2024-11-11T23:26:33Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2024
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/261010
dc.identifier.other.none.fl_str_mv 388712
identifier_str_mv 388712
url https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/261010
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 92 p.| il., gráfs.
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFSC
instname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
instacron:UFSC
instname_str Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
instacron_str UFSC
institution UFSC
reponame_str Repositório Institucional da UFSC
collection Repositório Institucional da UFSC
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/261010/-1/PMTM0317-D.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv e7e04e578419132c921e4ac4fc47dbbe
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
repository.mail.fl_str_mv sandra.sobrera@ufsc.br
_version_ 1851758862645854208