Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Russi, Aleff
Orientador(a): Carvalho, Rafael Aleixo de
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Link de acesso: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/251615
Resumo: Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2023.
id UFSC_9cbf1ebd1de6b30098926de4f61ae2bb
oai_identifier_str oai:repositorio.ufsc.br:123456789/251615
network_acronym_str UFSC
network_name_str Repositório Institucional da UFSC
repository_id_str
spelling Universidade Federal de Santa CatarinaRussi, AleffCarvalho, Rafael Aleixo de2023-10-25T23:14:35Z2023-10-25T23:14:35Z2023384295https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/251615Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2023.A representação dos números reais por meio de frações contínuas é composta por uma parte inteira e uma parte decimal, em que a parte decimal é escrita na forma de frações com numerador unitário e denominada expressa por meio de soma de números inteiros e frações também de numerador unitário. Seu estudo teve início na volta do século XVI e tem aplicações em Álgebra e Aritmética, permitindo aproximação de números irracionais por meio de racionais. Nenhum estudo dessas aplicações são exploradas equações diofantinas lineares, de Pell, congruências, determinantes, e análise de números algébricos por meio do Teorema de Liouville. A representação em frações contínuas de números racionais é realizada pelo Algoritmo da Divisão, enquanto para os irracionais é infinito e, para os números quadráticos (que são raízes de uma descoberta do 2 grau), periódica, o que é crucial para a resolução das equações de Pell. A possibilidade de implementação do estudo de frações contínuas nas etapas finais do ensino fundamental e no médio é discutida, com base na Base Nacional Comum Curricular, e o trabalho é finalizado com uma proposta didática para o ensino desses conceitos.Abstract: The representation of the real numbers by means of continued fractions is composed by an integer part and a decimal part, in which the decimal part is written in a fraction form with a unitary numerator and denominator, expressed by the sum of the integers and fractions, also with a unitary numerator. The studies began around the 16th century and are applicated in Algebra and Arithmetic, allowing the approximation of irrational numbers through rational ones. In these studies, linear Diophantine and Pell?s equation, congruences, determinants and the analysis of the algebraic numbers through Liouville?s Theorem are explored. The representation in continued fractions of rational numbers is carried out by the Division Algorithm, while for irrational numbers is infinite and for quadratic numbers (that are roots of a 2nd degree equation) it is periodic, which is crucial to solve Pell?s equation. The possibility of implementing the continued fractions studies in final stages of primary and secondary education is discussed based on the National Common Curricular Base, and this study ends with a didactic proposal of teaching these concepts.94 p.| il., gráfs.porMatemáticaFrações contínuasÁlgebraAritméticaFrações contínuas: aplicações em álgebra e aritméticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALPMTM-B0018-D.pdfPMTM-B0018-D.pdfapplication/pdf849550https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/251615/1/PMTM-B0018-D.pdf67e24700482c5d4b0cdcb108f3c43945MD51123456789/2516152023-10-25 20:14:35.955oai:repositorio.ufsc.br:123456789/251615Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestsandra.sobrera@ufsc.bropendoar:23732023-10-25T23:14:35Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
dc.title.none.fl_str_mv Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
title Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
spellingShingle Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
Russi, Aleff
Matemática
Frações contínuas
Álgebra
Aritmética
title_short Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
title_full Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
title_fullStr Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
title_full_unstemmed Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
title_sort Frações contínuas: aplicações em álgebra e aritmética
author Russi, Aleff
author_facet Russi, Aleff
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universidade Federal de Santa Catarina
dc.contributor.author.fl_str_mv Russi, Aleff
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Carvalho, Rafael Aleixo de
contributor_str_mv Carvalho, Rafael Aleixo de
dc.subject.classification.none.fl_str_mv Matemática
Frações contínuas
Álgebra
Aritmética
topic Matemática
Frações contínuas
Álgebra
Aritmética
description Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Blumenau, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Blumenau, 2023.
publishDate 2023
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2023-10-25T23:14:35Z
dc.date.available.fl_str_mv 2023-10-25T23:14:35Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2023
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/251615
dc.identifier.other.none.fl_str_mv 384295
identifier_str_mv 384295
url https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/251615
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 94 p.| il., gráfs.
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFSC
instname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
instacron:UFSC
instname_str Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
instacron_str UFSC
institution UFSC
reponame_str Repositório Institucional da UFSC
collection Repositório Institucional da UFSC
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/251615/1/PMTM-B0018-D.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 67e24700482c5d4b0cdcb108f3c43945
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
repository.mail.fl_str_mv sandra.sobrera@ufsc.br
_version_ 1851759110081478656

Registros relacionados