Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP]
Orientador(a): Gama, Marcelo Cristino [UNIFESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/48912/001300001dz6q
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Rotação
Números Complexos
Quatérnios
Vetor
Álgebra
Palavras-chave em Inglês:
Rotation
Complex Numbers
Quaternions
Vector
Algebra
Link de acesso: https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432
https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437
Resumo: Nesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula.
id UFSP_1740ad7a3fe55d5fae84c7a69984e2db
oai_identifier_str oai:repositorio.unifesp.br:11600/59437
network_acronym_str UFSP
network_name_str Repositório Institucional da UNIFESP
repository_id_str
spelling Mestrado profissionalAraujo, Fausto Magno De [UNIFESP]Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)Gama, Marcelo Cristino [UNIFESP]2021-01-19T16:32:20Z2021-01-19T16:32:20Z2019-05-28Nesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula.In this work we will study the vector rotations in R^3 and R^4 through the Algebra of Quaternions, an extension of the set of complex numbers – C . The rotations of vectors in the plane (R^2) are described by the product of complex numbers of unitary module. Since the composition of rotations in R^3 is not commutative, it is necessary to establish another set whose product is not commutative, but be associative. This is the set of quaternions. Such a set is consistent with a space four dimensions, reason why it also describes rotations in R^4. In this work we will study rotations in the plane, the set of quaternions and rotations in R^3 and R^4. We will use a matrix formalism, whose manipulation is accessible to students from highschool. We will also present visual examples that can be used in the classroom.Dados abertos - Sucupira - Teses e dissertações (2019)62 p.https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432FAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdfhttps://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437ark:/48912/001300001dz6qporUniversidade Federal de São Paulo (UNIFESP)info:eu-repo/semantics/openAccessRotaçãoNúmeros ComplexosQuatérniosVetorÁlgebraRotationComplex NumbersQuaternionsVectorAlgebraRotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérniosinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionreponame:Repositório Institucional da UNIFESPinstname:Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)instacron:UNIFESPSão José dos Campos, Instituto de Ciência e TecnologiaMatemática em Rede NacionalMatemáticaORIGINALFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdfapplication/pdf2110940https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/57b7a95a-de73-4775-8c81-dce416d7fd5d/downloade752fc1e2f1c9be2cf23b345422590c5MD51TEXTFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.txtFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.txtExtracted texttext/plain74624https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/0cd92358-fb77-4df3-a3d7-3395a97001ac/download892dcbd03ebf93a08ec6e237102cc336MD52THUMBNAILFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.jpgFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3680https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/a239516e-e301-4c24-9c77-59ec4837e967/downloadc4962d9183e33d11bde3b0f3cb285befMD5311600/594372024-08-03 01:33:59.654oai:repositorio.unifesp.br:11600/59437https://repositorio.unifesp.brRepositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.unifesp.br/oai/requestbiblioteca.csp@unifesp.bropendoar:34652024-08-03T01:33:59Repositório Institucional da UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)false
dc.title.pt.fl_str_mv Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
title Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
spellingShingle Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP]
Rotação
Números Complexos
Quatérnios
Vetor
Álgebra
Rotation
Complex Numbers
Quaternions
Vector
Algebra
title_short Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
title_full Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
title_fullStr Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
title_full_unstemmed Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
title_sort Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
author Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP]
author_facet Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP]
author_role author
dc.contributor.institution.pt.fl_str_mv Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
dc.contributor.author.fl_str_mv Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP]
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Gama, Marcelo Cristino [UNIFESP]
contributor_str_mv Gama, Marcelo Cristino [UNIFESP]
dc.subject.por.fl_str_mv Rotação
Números Complexos
Quatérnios
Vetor
Álgebra
topic Rotação
Números Complexos
Quatérnios
Vetor
Álgebra
Rotation
Complex Numbers
Quaternions
Vector
Algebra
dc.subject.eng.fl_str_mv Rotation
Complex Numbers
Quaternions
Vector
Algebra
description Nesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula.
publishDate 2019
dc.date.issued.fl_str_mv 2019-05-28
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2021-01-19T16:32:20Z
dc.date.available.fl_str_mv 2021-01-19T16:32:20Z
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.pt.fl_str_mv https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437
dc.identifier.dark.fl_str_mv ark:/48912/001300001dz6q
dc.identifier.file.none.fl_str_mv FAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf
url https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432
https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437
identifier_str_mv FAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf
ark:/48912/001300001dz6q
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 62 p.
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UNIFESP
instname:Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
instacron:UNIFESP
instname_str Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
instacron_str UNIFESP
institution UNIFESP
reponame_str Repositório Institucional da UNIFESP
collection Repositório Institucional da UNIFESP
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/57b7a95a-de73-4775-8c81-dce416d7fd5d/download
https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/0cd92358-fb77-4df3-a3d7-3395a97001ac/download
https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/a239516e-e301-4c24-9c77-59ec4837e967/download
bitstream.checksum.fl_str_mv e752fc1e2f1c9be2cf23b345422590c5
892dcbd03ebf93a08ec6e237102cc336
c4962d9183e33d11bde3b0f3cb285bef
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
repository.mail.fl_str_mv biblioteca.csp@unifesp.br
_version_ 1863845778959630336

Registros relacionados