Explorando códigos corretores de erros e criptografia como ferramentas didáticas no ensino básico

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Busatta, Gilvania Carla [UNIFESP]
Orientador(a): Jorge, Grasiele Cristiane [UNIFESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/48912/001300001dpdr
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Paulo
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Códigos.
Criptografia
Dígitos Verificadores
Códigos Corretores de erros
Código de Hamming.
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11600/73127
Resumo: A sociedade moderna está cada vez mais dependente da comunicação segura de dados. Nesta dissertação de mestrado, investigamos alguns tipos de códigos detectores e corretores de erros e alguns sistemas criptográficos. Inicialmente, exploramos a Cifra de César, depois passamos para cifras de substituição simples e para o criptossistema RSA. Em seguida, estudamos dígitos verificadores, cuja finalidade não é corrigir erros mas verificar se os dados inseridos ou transmitidos estão corretos. Para finalizar a parte teórica, estudamos códigos corretores de erros, que são sistemas projetados para identificar e corrigir uma determinada quantidade de erros que possam ocorrer na transmissão ou na leitura de informações. Nosso foco foi no estudo de códigos lineares em geral, e, em particular, nos códigos de Hamming. Após uma abordagem teórica para ampliar o conhecimento e fornecer uma base sólida sobre a temática, construímos um e-book para alunos do Ensino Fundamental II envolvendo alguns dos conceitos abordados. Utilizar criptografia e códigos no ensino de Matemática como temas geradores pode estimular o interesse dos estudantes, promover o desenvolvimento de habilidades cognitivas e práticas, e estabelecer uma conexão mais significativa entre a disciplina, a interdisciplinaridade e a realidade. Para fechar o trabalho é feito um relato de experiência de duas atividades do e-book que foram trabalhadas em sala de aula.
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spelling http://lattes.cnpq.br/6312308130945210Busatta, Gilvania Carla [UNIFESP]http://lattes.cnpq.br/0331195849641471Jorge, Grasiele Cristiane [UNIFESP]São José dos Campos, SP2025-02-20T14:41:44Z2025-02-20T14:41:44Z2024-06-19A sociedade moderna está cada vez mais dependente da comunicação segura de dados. Nesta dissertação de mestrado, investigamos alguns tipos de códigos detectores e corretores de erros e alguns sistemas criptográficos. Inicialmente, exploramos a Cifra de César, depois passamos para cifras de substituição simples e para o criptossistema RSA. Em seguida, estudamos dígitos verificadores, cuja finalidade não é corrigir erros mas verificar se os dados inseridos ou transmitidos estão corretos. Para finalizar a parte teórica, estudamos códigos corretores de erros, que são sistemas projetados para identificar e corrigir uma determinada quantidade de erros que possam ocorrer na transmissão ou na leitura de informações. Nosso foco foi no estudo de códigos lineares em geral, e, em particular, nos códigos de Hamming. Após uma abordagem teórica para ampliar o conhecimento e fornecer uma base sólida sobre a temática, construímos um e-book para alunos do Ensino Fundamental II envolvendo alguns dos conceitos abordados. Utilizar criptografia e códigos no ensino de Matemática como temas geradores pode estimular o interesse dos estudantes, promover o desenvolvimento de habilidades cognitivas e práticas, e estabelecer uma conexão mais significativa entre a disciplina, a interdisciplinaridade e a realidade. Para fechar o trabalho é feito um relato de experiência de duas atividades do e-book que foram trabalhadas em sala de aula.Modern society is increasingly dependent on secure data communication. In this master’s dissertation, we investigate some types of error-detecting and error-correcting codes, as well as some cryptographic systems. Initially, we explore the Caesar cipher, then move on to simple substitution ciphers and the RSA cryptosystem. Next, we study check digits, whose purpose is not to correct errors but to verify whether the inputted or transmitted data is correct. To conclude the theoretical part, we study error-correcting codes, which are systems designed to identify and correct a certain amount of errors that may occur in the transmission or reading of information. Our focus was on the study of linear codes in general, and particularly on Hamming codes. After a theoretical approach to broaden understanding and provide a solid foundation on the topic, we developed an e-book for middle school students incorporating some of the concepts discussed. Using cryptography and codes in teaching Mathematics as generative themes can stimulate students’ interest, promote the development of cognitive and practical skills, and establish a more meaningful connection between the subject, interdisciplinary aspects, and reality. To conclude the work, we provide an account of the experience of two activities from the e-book that were conducted in the classroom.Não recebi financiamentograsiele.jorge@unifesp.br118 f.https://hdl.handle.net/11600/73127ark:/48912/001300001dpdrporUniversidade Federal de São Pauloinfo:eu-repo/semantics/openAccess4. Educação de qualidadeCódigos.CriptografiaDígitos VerificadoresCódigos Corretores de errosCódigo de Hamming.Explorando códigos corretores de erros e criptografia como ferramentas didáticas no ensino básicoinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionreponame:Repositório Institucional da UNIFESPinstname:Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)instacron:UNIFESPInstituto de Ciência e Tecnologia (ICT)Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT-SJC)MatemáticaLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85679https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/dd55c16a-9bad-417c-bdf1-a1be6980f0e9/download859ba7aac438f424e54bd364c2aecf3cMD51ORIGINALGilvania_PROFMAT (final) (1).pdfGilvania_PROFMAT (final) (1).pdfapplication/pdf33969786https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/e7dc22a6-b0ba-4efc-b09e-67808389184a/download9c0eee68ddda9f3f8aa3a5a3f7b55367MD52TEXTGilvania_PROFMAT (final) (1).pdf.txtGilvania_PROFMAT (final) (1).pdf.txtExtracted 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description A sociedade moderna está cada vez mais dependente da comunicação segura de dados. Nesta dissertação de mestrado, investigamos alguns tipos de códigos detectores e corretores de erros e alguns sistemas criptográficos. Inicialmente, exploramos a Cifra de César, depois passamos para cifras de substituição simples e para o criptossistema RSA. Em seguida, estudamos dígitos verificadores, cuja finalidade não é corrigir erros mas verificar se os dados inseridos ou transmitidos estão corretos. Para finalizar a parte teórica, estudamos códigos corretores de erros, que são sistemas projetados para identificar e corrigir uma determinada quantidade de erros que possam ocorrer na transmissão ou na leitura de informações. Nosso foco foi no estudo de códigos lineares em geral, e, em particular, nos códigos de Hamming. Após uma abordagem teórica para ampliar o conhecimento e fornecer uma base sólida sobre a temática, construímos um e-book para alunos do Ensino Fundamental II envolvendo alguns dos conceitos abordados. Utilizar criptografia e códigos no ensino de Matemática como temas geradores pode estimular o interesse dos estudantes, promover o desenvolvimento de habilidades cognitivas e práticas, e estabelecer uma conexão mais significativa entre a disciplina, a interdisciplinaridade e a realidade. Para fechar o trabalho é feito um relato de experiência de duas atividades do e-book que foram trabalhadas em sala de aula.
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