Subespaços complementados e não complementados em espaços de polinômios homogêneos
| Ano de defesa: | 2025 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Uberlândia
Brasil Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/45005 http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.90 |
Resumo: | The main objective of this work is to study complemented and uncomplemented subspaces of spaces of homogeneous polynomials between Banach spaces. Initially, several classical cases of complemented subspaces are examined in detail. Next, the focus shifts to the subspaces formed by homogeneous polynomials that are compact, weakly compact, and weakly continuous on bounded sets, as well as situations in which these subspaces are not complemented. This study is based on a significant result by I. Ghenciu concerning uncomplemented subspaces of spaces of linear operators, whose proof is developed in detail. Finally, we present the study of its generalized version for polynomials, due to S. Pérez. The polynomial theorems are proved thoroughly, and numerous applications to specific cases are provided. Through this approach, various conditions under which the aforementioned polynomial subspaces are uncomplemented are established. |
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Subespaços complementados e não complementados em espaços de polinômios homogêneosComplemented and non-complemented subspaces in spaces of homogeneous polynomialsespaços de Banachsubespaços complementadossubespaços não complementadospolinômios homogêneospolinômios fracamente contínuos sobre conjuntos limitadospolinômios compactospolinômios fracamente compactosBanach spacescomplemented subspacesuncomplemented subspaceshomogeneous polynomialsweakly continuous polynomials on bounded setsweakly compact polynomialscompact polynomialsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONALMatemáticaBanach, Espaços dePolinômiosODS::ODS 4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.The main objective of this work is to study complemented and uncomplemented subspaces of spaces of homogeneous polynomials between Banach spaces. Initially, several classical cases of complemented subspaces are examined in detail. Next, the focus shifts to the subspaces formed by homogeneous polynomials that are compact, weakly compact, and weakly continuous on bounded sets, as well as situations in which these subspaces are not complemented. This study is based on a significant result by I. Ghenciu concerning uncomplemented subspaces of spaces of linear operators, whose proof is developed in detail. Finally, we present the study of its generalized version for polynomials, due to S. Pérez. The polynomial theorems are proved thoroughly, and numerous applications to specific cases are provided. Through this approach, various conditions under which the aforementioned polynomial subspaces are uncomplemented are established.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)O principal objetivo deste trabalho é estudar subespaços complementados e subespaços não complementados de espaços de polinômios homogêneos contínuos entre espaços de Banach. Em um primeiro momento, diversos casos clássicos de subespaços complementados são estudados em detalhes. Em seguida, o foco da dissertação se concentra nos subespaços formados pelos polinômios homogêneos que são compactos, fracamente compactos e fracamente contínuos sobre conjuntos limitados, e nas situações em que esses subespaços não são complementados. Este estudo tem como base um teorema relevante de I. Ghenciu sobre subespaços não complementados em espaços de operadores lineares, cuja demonstração é desenvolvida em detalhes. Por fim, apresenta-se o estudo de sua versão generalizada para polinômios, devida a S. Pérez. Os teoremas polinomiais são provados minuciosamente, e um grande número de aplicações para situações específicas é apresentado. Com essa abordagem, estabelecem-se diversas condições sob as quais os subespaços de polinômios mencionados acima não são complementados.Universidade Federal de UberlândiaBrasilPrograma de Pós-graduação em MatemáticaBotelho, Geraldo Márcio dehttp://lattes.cnpq.br/6734011684397258Alves, Thiago Rodrigohttp://lattes.cnpq.br/4049150059686360Miranda, Vinícius Colferaihttp://lattes.cnpq.br/7216029810750095Garcia, Raul David Siza2025-03-13T14:44:34Z2025-03-13T14:44:34Z2025-02-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfGARCIA, Raul David Siza. Subespaços complementados e não complementados em espaços de polinômios homogêneos. 2025. 102 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.90https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/45005http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.90porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFU2025-03-19T18:27:40Zoai:repositorio.ufu.br:123456789/45005Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2025-03-19T18:27:40Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
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The main objective of this work is to study complemented and uncomplemented subspaces of spaces of homogeneous polynomials between Banach spaces. Initially, several classical cases of complemented subspaces are examined in detail. Next, the focus shifts to the subspaces formed by homogeneous polynomials that are compact, weakly compact, and weakly continuous on bounded sets, as well as situations in which these subspaces are not complemented. This study is based on a significant result by I. Ghenciu concerning uncomplemented subspaces of spaces of linear operators, whose proof is developed in detail. Finally, we present the study of its generalized version for polynomials, due to S. Pérez. The polynomial theorems are proved thoroughly, and numerous applications to specific cases are provided. Through this approach, various conditions under which the aforementioned polynomial subspaces are uncomplemented are established. |
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GARCIA, Raul David Siza. Subespaços complementados e não complementados em espaços de polinômios homogêneos. 2025. 102 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.90 https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/45005 http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.90 |
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