Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Benitez, Bertha Giselle Leon
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia
Brasil
Programa de Pós-graduação em Matemática
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Anel não encadeado
Non-chain ring
Código cíclico
Cyclic code
Código dual
Dual code
Código LCD
LCD code
Código reversível
Reversible code
Função de Gray
Gray map
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Matemática
Códigos numéricos
Álgebra linear
Funções numéricas
Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39087
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
Resumo: In this work, we investigate cyclic codes in a finite non-chain ring $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denoting by $v$ the class of $x$ in this quotient, we have $R=\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$, where $v^2 = 1$. We establish sufficient and necessary conditions for a code over $R$ to be considered a linear code with dual complement (LCD). Furthermore, we explore the properties of the dual code and its relationship with LCD codes. We demonstrate that the Gray map of an LCD code of length $n$ in $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$ results in an LCD code of length $2n$ in $\mathbb{F}_q^{2n}$, and other properties of them
id UFU_a4e9925a3f1185615fc0242669bc5fa5
oai_identifier_str oai:repositorio.ufu.br:123456789/39087
network_acronym_str UFU
network_name_str Repositório Institucional da UFU
repository_id_str
spelling Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímparLinear cyclic codes with dual complementary over finite rings of odd characteristic.Anel não encadeadoNon-chain ringCódigo cíclicoCyclic codeCódigo dualDual codeCódigo LCDLCD codeCódigo reversívelReversible codeFunção de GrayGray mapCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAMatemáticaCódigos numéricosÁlgebra linearFunções numéricasIn this work, we investigate cyclic codes in a finite non-chain ring $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denoting by $v$ the class of $x$ in this quotient, we have $R=\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$, where $v^2 = 1$. We establish sufficient and necessary conditions for a code over $R$ to be considered a linear code with dual complement (LCD). Furthermore, we explore the properties of the dual code and its relationship with LCD codes. We demonstrate that the Gray map of an LCD code of length $n$ in $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$ results in an LCD code of length $2n$ in $\mathbb{F}_q^{2n}$, and other properties of themCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)Neste trabalho, investigamos os códigos cíclicos em um anel finito não encadeado $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denotando por $v$ a classe de $x$ nesse quociente, temos $R=\bF_q+v\bF_q$, em que $v^2 = 1$. Estabelecemos condições suficientes e necessárias para um código sobre $R$ ser considerado um código linear com dual complementar (LCD). Além disso, exploramos as propriedades do código dual e seu relacionamento com os códigos LCD. Demonstramos que a função de Gray de um código LCD de comprimento $n$ em $\bF_q+v\bF_q$ resulta em um código LCD de comprimento $2n$ em $\bF_q^{2n}$, e outras propriedades delesUniversidade Federal de UberlândiaBrasilPrograma de Pós-graduação em MatemáticaNeumann, Victor Gonzalo Lopezhttp://lattes.cnpq.br/4039676977357623Tizziotti, Guilherme Chaudhttp://lattes.cnpq.br/4902161699668371Cardoso Júnior, Abílio Lemoshttp://lattes.cnpq.br/6917845268623003Benitez, Bertha Giselle Leon2023-09-14T11:05:48Z2023-09-14T11:05:48Z2023-07-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfBENITEZ, Bertha Giselle Leon . Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar. 2023. 38f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39087http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408porhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/us/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFU2024-08-22T17:06:06Zoai:repositorio.ufu.br:123456789/39087Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2024-08-22T17:06:06Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false
dc.title.none.fl_str_mv Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
Linear cyclic codes with dual complementary over finite rings of odd characteristic.
title Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
spellingShingle Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
Benitez, Bertha Giselle Leon
Anel não encadeado
Non-chain ring
Código cíclico
Cyclic code
Código dual
Dual code
Código LCD
LCD code
Código reversível
Reversible code
Função de Gray
Gray map
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Matemática
Códigos numéricos
Álgebra linear
Funções numéricas
title_short Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
title_full Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
title_fullStr Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
title_full_unstemmed Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
title_sort Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
author Benitez, Bertha Giselle Leon
author_facet Benitez, Bertha Giselle Leon
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Neumann, Victor Gonzalo Lopez
http://lattes.cnpq.br/4039676977357623
Tizziotti, Guilherme Chaud
http://lattes.cnpq.br/4902161699668371
Cardoso Júnior, Abílio Lemos
http://lattes.cnpq.br/6917845268623003
dc.contributor.author.fl_str_mv Benitez, Bertha Giselle Leon
dc.subject.por.fl_str_mv Anel não encadeado
Non-chain ring
Código cíclico
Cyclic code
Código dual
Dual code
Código LCD
LCD code
Código reversível
Reversible code
Função de Gray
Gray map
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Matemática
Códigos numéricos
Álgebra linear
Funções numéricas
topic Anel não encadeado
Non-chain ring
Código cíclico
Cyclic code
Código dual
Dual code
Código LCD
LCD code
Código reversível
Reversible code
Função de Gray
Gray map
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Matemática
Códigos numéricos
Álgebra linear
Funções numéricas
description In this work, we investigate cyclic codes in a finite non-chain ring $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denoting by $v$ the class of $x$ in this quotient, we have $R=\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$, where $v^2 = 1$. We establish sufficient and necessary conditions for a code over $R$ to be considered a linear code with dual complement (LCD). Furthermore, we explore the properties of the dual code and its relationship with LCD codes. We demonstrate that the Gray map of an LCD code of length $n$ in $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$ results in an LCD code of length $2n$ in $\mathbb{F}_q^{2n}$, and other properties of them
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023-09-14T11:05:48Z
2023-09-14T11:05:48Z
2023-07-31
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv BENITEZ, Bertha Giselle Leon . Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar. 2023. 38f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39087
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
identifier_str_mv BENITEZ, Bertha Giselle Leon . Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar. 2023. 38f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
url https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39087
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/us/
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/us/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Uberlândia
Brasil
Programa de Pós-graduação em Matemática
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Uberlândia
Brasil
Programa de Pós-graduação em Matemática
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFU
instname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)
instacron:UFU
instname_str Universidade Federal de Uberlândia (UFU)
instacron_str UFU
institution UFU
reponame_str Repositório Institucional da UFU
collection Repositório Institucional da UFU
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)
repository.mail.fl_str_mv diinf@dirbi.ufu.br
_version_ 1827843517709287424

Registros relacionados