Unificação assimétrica módulo operadores nilpotentes com homomorfismo
| Ano de defesa: | 2017 |
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Resumo: | Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. |
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Unificação assimétrica módulo operadores nilpotentes com homomorfismoÁlgebra abstrataUnificação assimétricaSolução de problemasTeoria da computaçãoDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.Esta dissertação tem como foco o estudo do problema de unificação módulo uma teoria equacional cuja assinatura contém um operador binário que satisfaz as identidades Associatividade, Comutatividade, Unidade e Nilpotência (ACUN), e que pode ou não conter um operador unário que satisfaz a identidade de homomorfismo (ACUNh), que é a teoria equacional do operador , amplamente utilizado em diversas ferramentas criptográficas, como MAUDE-NPA[10] que utiliza uma encriptação de grupos abelianos, incluindo ( ou exclusivo ), exponenciação e encriptação homomórfica. Primeiro apresentaremos alguns critérios para existência de soluções para problemas de ACUN(h)-unificação elementar com constantes que consiste em associar o problema de unificação à um sistema de equações lineares cujos coeficientes são elementos de ou , dependendo se o homomorfismo é ou não considerado. Segundo, apresentaremos um algoritmo para resolver problemas de ACUN(h)- unificação geral que retorna sempre um conjunto completo de unificadores. Finalmente, apresentaremos o estudo de um novo paradigma de unificação, a dizer, \emph{unificação assimétrica}, que consiste de obter unificadores de um problema de unificação com a propriedade de preservar formas normais do lado direito de cada equação de com relação a um sistema de reescrita convergente e coerente módulo uma teoria equacional . No caso particular da teoria equacional ACUN construiremos um algoritmo de conversão de ACUN-unificadores para ACUN-unificadores assimétricos.This dissertation focuses on the study of unification problems modulo an equational theory whose signature contains a binary operator , which satisfies the identities of Associativity, Commutativity, Unity and Nilpotence (ACUN), and which may or not contain a unary operator satisfying the homomorphism identity (ACUNh), which is the equational theory for the operator XOR, Widely used on many cryptographic tools, like MAUDE[10], which uses group encryption, including XOR ( exclusive or ), exponentiation and homomorphic encryption. First we will present some criteria to the existence of solutions for elementary with constants ACUN(h)-unification problems which consist of associating a unification problem to a linear equation system whose coefficients are elements of or , depending one we are considering homomorphism or not. Second, we will present an algorithm to solve general ACUNh-unification problems which always returns a complete set of most general unifiers. Finally, we will present the study of a new unification paradigm, to say so, asymmetric unification, which consist of obtaining unifiers from the unification problem , with the property of preserving the normal form from of the right hand side of each equation in , considering a convergent and coherent rewriting system. In the particular case of the equational theory ACUN, we will also present an algorithm which takes as input ACUN-unifiers and outputs ACUN-asymmetric unifiers.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSobrinho, Daniele NantesDelboni, Bruno de Assis2017-08-17T15:39:39Z2017-08-17T15:39:39Z2017-08-172017-03-06info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfDELBONI, Bruno de Assis. Unificação assimétrica módulo operadores nilpotentes com homomorfismo. 2017. 153 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.http://repositorio.unb.br/handle/10482/24161http://dx.doi.org/10.26512/2017.03.D.24161A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:18Zoai:repositorio.unb.br:10482/24161Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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