Superfícies mínimas de translação no espaço Euclidiano

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Ferreira, Tarcios Andrey
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Superfícies mínimas
Superfícies de translação
Curvas regulares
Espaço Euclidiano
Link de acesso: https://repositorio.unb.br/handle/10482/42485
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
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spelling Superfícies mínimas de translação no espaço EuclidianoSuperfícies mínimasSuperfícies de translaçãoCurvas regularesEspaço EuclidianoDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.Uma superfície de translação no espaço Euclidiano de três dimensões é uma superfície gerada pela soma de duas curvas, chamadas curvas geradoras. Nesta dissertação, estudamos superfícies de translação mínimas, baseado nos trabalhos de Rafael López e Óscar Perdomo e de Thomas Hasanis e Rafael López. Primeiramente, baseado no trabalho de Rafael López e Oscar Perdomo, apresentamos uma caracterização das superfícies mínimas de translação no caso em que as curvas geradoras são curvas não planas. Tal caracterização é dada através de uma relação entre curvatura e a torção de ambas curvas, a saber, o produto do quadrado da curvatura pela torção é constante. Além disso, a menos de um movimento rígido, uma dilatação e uma reparametrização das curvas geradoras destas superfícies, todas elas podem ser descritas por curvas geradoras congruentes e determinadas por dois parâmetros reais $a$ e $b$. Em seguida, baseado no artigo de Thomas Hasanis e Rafael López, apresentamos resultados de classificação para estas superfícies e um método para a construção de exemplos. Além do plano e das superfícies do tipo Scherk, a classificação é dada em termos de soluções de uma classe de equações diferenciais ordinárias autônomas, em que tais soluções fornecem as curvaturas das curvas geradoras das superfícies, enquanto as respectivas torções serão determinadas por uma equação que depende somente da curvatura e de uma constante. Finalmente, através do método de construção apresentado, serão exibidos alguns exemplos.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).A translation surface in the three-dimensional Euclidian space is a surface generated by the sum of two curves, called generating curves. In this dissertation, we studied the minimal translation surfaces based on the works of Rafael López and Óscar Perdomo, and of Thomas Hasanis and Rafael López. First, based on the work of Rafael López and Óscar Perdomo, we show a characterization of minimal translation surfaces and in the case that the generating curves are non-plane. Such characterization is given through the relation between the curvature and the torsion of both curves, namely, the product of the square of the curvature by the torsion is constant. Beyond that, up to a rigid motion, a dilatation, and a reparametrization of the generating curves of these surfaces, all of them can be by congruent generating curves and determined by two real parameters $a$ and $b$. Afterward, based on the article of Thomas Hasanis and Rafael López, we show classification results for these surfaces and a method for the construction of examples. Beyond the plane and the surfaces of Scherk kind, the classification is given in terms of solutions of an autonomous ordinary differential equations class, where such solutions provide the curvatures of the surface's generating curves, while the respective torsions will be determined by an equation that depends only in the curvature and a constant. Finally, through the method of construction, it will be presented some examples.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSantos, João Paulo dosFerreira, Tarcios Andrey2021-12-01T16:06:02Z2021-12-01T16:06:02Z2021-12-012021-07-30info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfFERREIRA, Tarcios Andrey. Superfícies mínimas de translação no espaço Euclidiano. 2021. 81 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2021.https://repositorio.unb.br/handle/10482/42485A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:18Zoai:repositorio.unb.br:10482/42485Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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