Análise de sensibilidade para problemas de programação linear degenerados usando partições ótimas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Chen, Jia Min, 1998-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Linear programming
Sensitivity analysis
Interior point methods
Programação linear
Análise de sensibilidade
Métodos de pontos interiores
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/41458
Resumo: Orientador: Antonio Carlos Moretti
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spelling Análise de sensibilidade para problemas de programação linear degenerados usando partições ótimasSensitivity analysis for degenerate linear programming problems using optimal partitionsLinear programmingSensitivity analysisInterior point methodsProgramação linearAnálise de sensibilidadeMétodos de pontos interioresOrientador: Antonio Carlos MorettiCoorientador: Kelly Cristina PoldiDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: A Programação Linear (PL) é uma técnica fundamental da programação matemática com grande importância em gestão e economia. Na prática, os modelos propostos para resolver problemas reais estão sujeitos a constantes mudanças, e os dados podem ser estimativas baseadas em históricos ou projeções. Diante dessas incertezas, a solução ótima obtida para problemas não determinísticos pode se mostrar pouco confiável se analisada isoladamente. Nesse contexto, a análise de sensibilidade surge como uma ferramenta essencial nos estudos de PL, pois permite avaliar até que ponto os parâmetros do modelo podem variar sem comprometer a eficácia da solução ótima. Embora \textit{solvers} de PL ofereçam eficiência ao gerar rapidamente soluções e relatórios de sensibilidade, esses relatórios muitas vezes se mostram incompletos em casos de degeneração. Tradicionalmente, a análise de sensibilidade em PL está associada a bases ótimas vinculadas ao Método Simplex, mas essa abordagem enfrenta dificuldades em problemas degenerados devido à existência de múltiplas bases ótimas, o que pode gerar ambiguidades na análise. Como alternativa, este trabalho propõe uma nova metodologia fundamentada nos Métodos de Pontos Interiores (MPIs), utilizando partições ótimas derivadas de soluções estritamente complementares, um conceito natural nessa abordagem. Por meio de exemplos práticos, demonstramos como realizar a análise de sensibilidade com essa técnica. Por fim, destacamos os riscos gerenciais decorrentes da adoção de relatórios imprecisos em problemas degenerados, reforçando a importância de uma análise robusta para decisões estratégicasAbstract: Linear Programming (LP) is a fundamental mathematical optimization technique widely used in management and economics, yet its practical application faces challenges due to the dynamic nature of real-world problems. Since models frequently require adjustments and rely on historical estimates or projections, optimal solutions may become unreliable when analyzed without accounting for these uncertainties. This makes sensitivity analysis crucial, as it evaluates solution robustness by determining how much parameters can vary before affecting optimality. While LP solvers efficiently generate solutions and sensitivity reports, these reports often prove incomplete for degenerate problems. The traditional sensitivity analysis approach, based on the Simplex Method and optimal bases, encounters limitations with degeneracy due to multiple optimal bases creating ambiguous interpretations. As an alternative, this work proposes a new methodology using Interior Point Methods (IPMs) and optimal partitions derived from strictly complementary solutions, a natural concept in this framework. Through practical examples, we demonstrate this sensitivity analysis technique and highlight the managerial risks of relying on inaccurate reports for degenerate problems, emphasizing the need for robust analysis in strategic decision-makingAbertoMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Moretti, Antonio Carlos, 1958-Poldi, Kelly Cristina, 1979-Ghidini, Carla Taviane Lucke da SilvaMartin, Mateus PereiraUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASChen, Jia Min, 1998-20252025-12-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (96 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/41458CHEN, Jia Min. Análise de sensibilidade para problemas de programação linear degenerados usando partições ótimas. 2025. 1 recurso online (96 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/41458. Acesso em: 27 abr. 2026.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1532011Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1532011Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2026-04-22T18:03:20Zoai::1532011Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2026-04-22T18:03:20Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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