Minimização parcialmente suave de funções não suaves e aplicações a problemas inversos lineares
| Ano de defesa: | 2024 |
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Resumo: | Orientadores: Sandra Augusta Santos, Elias Salomão Helou Neto |
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Minimização parcialmente suave de funções não suaves e aplicações a problemas inversos linearesPartially smooth minimization of non-smooth functions and applications to linear inverse problemsOtimização convexaSuavização (Análise numérica)Complexidade computacionalProblemas inversos (Equações diferenciais)Convex optimizationSmoothing (Numerical analysis)Computacional complexityInverse problems (Differential equations)Orientadores: Sandra Augusta Santos, Elias Salomão Helou NetoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho são estudados métodos numéricos para a minimização de funções compósitas, escritas como a soma de dois termos convexos, sendo o primeiro suave e o segundo potencialmente não suave. Quando o operador proximal do segundo termo é conhecido, algoritmos acelerados de primeira ordem propostos recentemente são aplicáveis. Já no caso em que esse operador proximal não pode ser avaliado exatamente, estratégias como a sua avaliação inexata ou a suavização parcial da segunda parcela são alternativas tratadas neste trabalho, com especial atenção às estratégias de buscas lineares acopladas aos algoritmos estudados. Experimentos computacionais aplicados a problemas inversos lineares contextualizam os aspectos teóricos desenvolvidosAbstract: In this work, numerical methods for the minimization of composite functions are studied. Such functions are written as the sum of two convex terms, the first smooth and the second potentially non-smooth. When the proximal operator of the second term is known, accelerated first-order methods recently proposed are applicable. On the other hand, when this proximal operator cannot be evaluated exactly, strategies such as its inexact evaluation or the partial smoothing of the second term are alternatives treated in this work, with special attention to line search strategies coupled to the studied algorithms. Computational experiments applied to linear inverse problems contextualize the theoretical aspects developedAbertoMestradoMatemática AplicadaMestre em Matemática AplicadaCAPES001FAPESP2022/10506-8[s.n.]Santos, Sandra Augusta, 1964-Helou Neto, Elias SalomãoSilva, Paulo José da Silva eGonçalves, Max Leandro NobreUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGrillo, Gabriel Rodrigues Silva, 1998-20242024-02-21T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (166 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/30068GRILLO, Gabriel Rodrigues Silva. Minimização parcialmente suave de funções não suaves e aplicações a problemas inversos lineares . 2024. 1 recurso online (166 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/30068. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1498746Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1498746Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-09-12T11:34:42Zoai::1498746Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-09-12T11:34:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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