Quantum and classical methods for the distance geometry problem

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Oliveira, Andrês Rodrigues, 1998-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Quantum computing
Grover's algorithm
Distance geometry
Computação quântica
Algoritmo de Grover
Geometria de distâncias
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/41805
Resumo: Orientador: Carlile Campos Lavor
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spelling Quantum and classical methods for the distance geometry problemMétodos quânticos e clássicos para o problema de geometria de distânciasQuantum computingGrover's algorithmDistance geometryComputação quânticaAlgoritmo de GroverGeometria de distânciasOrientador: Carlile Campos LavorDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: O Problema de Geometria de Distâncias Molecular Discretizável (DMDGP) consiste em determinar a estrutura tridimensional de uma molécula a partir de um conjunto esparso de distâncias interatômicas. Embora abordagens clássicas, como o algoritmo \textit{Branch-and-Prune} (BP), resolvam instâncias desse problema explorando uma árvore binária de busca, elas sofrem de complexidade exponencial no pior caso. Este trabalho propõe e formaliza uma abordagem quântica para o DMDGP utilizando o Algoritmo de Grover, visando uma aceleração quadrática na busca por conformações válidas. Inicialmente, apresentamos um algoritmo clássico otimizado para a detecção de simetrias no espaço de busca com complexidade linear $O(|E_p| + |V|)$, utilizando uma estratégia de fusão de intervalos. Em seguida, desenvolvemos o mapeamento da árvore de busca do BP para um registro quântico, onde os estados de superposição codificam as escolhas dos ângulos de torção. A contribuição central desta dissertação reside no design de oráculos quânticos robustos. Superando as limitações de formulações anteriores dependentes do tamanho da molécula, propomos oráculos independentes de tamanho baseados em funções contínuas limitadas, especificamente a Sigmoide e a Arco-tangente. Essas construções permitem converter a função de custo contínua em uma decisão binária baseada apenas na precisão desejada, aumentando a portabilidade do algoritmo para dispositivos quânticos de escala intermediária (NISQ)Abstract: The Discretizable Molecular Distance Geometry Problem (DMDGP) aims to determine the three-dimensional structure of a molecule given a sparse set of interatomic distances. While classical approaches, such as the Branch-and-Prune (BP) algorithm, solve instances of this problem by exploring a binary search tree, they suffer from exponential complexity in the worst case. This dissertation proposes and formalizes a quantum approach to the DMDGP using Grover's Algorithm, aiming for a quadratic speedup in searching for valid conformations. First, we present an optimal classical algorithm for detecting symmetries within the search space with linear complexity $O(|E_p| + |V|)$, employing an interval sort-and-merge strategy. Next, we develop the mapping of the BP search tree onto a quantum register, where superposition states encode the torsion angle choices. The core contribution of this work lies in the design of robust quantum oracles. Overcoming the limitations of previous size-dependent formulations, we propose size-independent oracles based on bounded continuous functions, specifically Sigmoid and Arctangent mappings. These constructions allow converting the continuous cost function into a binary decision relying solely on the desired precision, thereby enhancing the algorithm's portability for Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devicesAbertoMestradoMatemática AplicadaMestre em Matemática AplicadaCAPES88887.912900/2023--00[s.n.]Lavor, Carlile Campos, 1968-Terra-Cunha, Marcelo de OliveiraOliveira, Marcos César deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASOliveira, Andrês Rodrigues, 1998-20252025-11-26T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (75 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/41805OLIVEIRA, Andrês Rodrigues. Quantum and classical methods for the distance geometry problem. 2025. 1 recurso online (75 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/41805. Acesso em: 27 abr. 2026.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1541353Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1541353Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFengreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2026-03-10T15:52:46Zoai::1541353Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2026-03-10T15:52:46Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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