Geometria discreta e codigos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2007
Autor(a) principal: Strapasson, João Eloir, 1979-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Geometria discreta
Teoria da codificação
Teoria dos reticulados
Teoria dos grafos
Discrete geometry
Codes theory
Lattices
Graphs theory
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606319
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Geometria discreta e codigosDiscrete geometry and codesGeometria discretaTeoria da codificaçãoTeoria dos reticuladosTeoria dos grafosDiscrete geometryCodes theoryLatticesGraphs theoryOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho está dividido em duas partes. A primeira e dedicada ao problema de encontrar o menor vetor não nulo de um reticulado. Este é um problema de alta complexidade computacional e que tem grande interesse tanto para a Teoria dos Códigos, como para diversas outras áreas. Esse mínimo está associado a performance do reticulado em termos da codificação: quanto maior for a razão entre este mínimo e o determinante do reticulado, melhor e a distribuição dos pontos no espaço (alta densidade de empacotamento). Nesta tese demos ênfase ao caso especial dos reticulados obtidos por uma projeção ortogonal do reticulado n-dimensional dos inteiros na direção de seus elementos. Tais reticulados estão associados ao problema de codificação contínua fonte/canal. Mostramos nos casos tri e quadridimensionais em que condições podemos garantir reticulados bons, ou seja, com alta densidade de empacotamento. Neste processo foram também construídos dois novos algoritmos, um para cálculo da base de Minkowski de um reticulado e outro específico para a busca da norma mínima do reticulado-projeção. Na segunda parte trabalhamos com grafos em toros planares que são quocientes de reticulados, os quais são isomorfos a grafos circulantes. Estabelecemos a conexão entre estes códigos esféricos rotulados por grupos cíclicos e códigos perfeitos na métrica de Lee. A partir de tal associação foram também obtidos resultados sobre o gênero 1 e a determinação do dos gênero de uma classe especial de grafos circulantes que tem número arbitrariamente grande de conexões (grau)Abstract: The research developed here is related and inspired by problems in coding theory. It is presented in two parts. In the first we focus on the search for the minimum nonvanishing vector of a lattice, specially in the case of a projection of the ndimensional integer lattice in the direction of one of its vectors. This is a problem of high computational complexity which is related to the search for efficient joint sourcechannel continuous coding. In the second part we deal with flat torus graphs generated by a quotient of lattices and which are labeled by a a cyclic group of isometries. We show that any circulant graph is isomorphic to one of these graphs and hence associated to a spherical code. Through these isomorphism a complete classification of circulant graphs of genus one and the genus of an arbitrarily high order class of circulant graphs is obtained.DoutoradoGeometria TopologiaDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesSzwarcfiter, Jayme LuizDahab, RicardoTrevisan, VilmarKohayakawa, YoshiharuUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASStrapasson, João Eloir, 1979-20072007-11-04T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf90 p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606319STRAPASSON, João Eloir. Geometria discreta e codigos. 2007. 90 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606319. Acesso em: 27 fev. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/416505porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-03T13:33:46Zoai::416505Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-03T13:33:46Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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