Um estudo sobre códigos perfeitos nas métricas lp sob o reticulado ambiente An

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Roman, Gabrielly da Silva, 1998-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Teoria dos reticulados
Geometria discreta
Ladrilhamento (Matemática)
Lattice theory
Discrete geometry
Tiling (Mathematics)
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/22240
Resumo: Orientador: João Eloir Strapasson
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spelling Um estudo sobre códigos perfeitos nas métricas lp sob o reticulado ambiente AnA study of perfect codes in lp metrics under the general ambient lattice AnTeoria dos reticuladosGeometria discretaLadrilhamento (Matemática)Lattice theoryDiscrete geometryTiling (Mathematics)Orientador: João Eloir StrapassonDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Códigos perfeitos apresentam o contexto mais adequado do ponto de vista de decodificação, uma vez que, sempre é possível decodifica-los garantindo a correção de algum erro. Nesse sentido, o propósito desta dissertação consiste num estudo de caso de códigos perfeitos sob o reticulado A_n. Para tal fim, foi realizada uma análise dos códigos perfeitos cujo reticulado ambiente é A_n, utilizando a métrica l_p. A título de ilustração, o foco principal foi em dimensão 2. Para entender a análise de códigos perfeitos, foram abordados os principais conceitos de reticulados que são necessários para o entendimento geral, além de uma breve introdução à teoria da informação, com ênfase na teoria dos códigos corretores de erros e foco no estabelecimento de uma conexão entre códigos e reticulados. Na sequência, foi introduzido os conceitos de ladrilhamento e de códigos perfeitos. Ao fim, o trabalho traz uma proposta de ladrilhamento do reticulado ambiente A_2 por meio de códigos perfeitos, apresentando um algoritmo que faz a busca por tais códigos perfeitosAbstract: Perfect codes represent the most appropriate context from a decoding point of view, since it is always possible to decode them while guaranteeing the correction of any errors. In this sense, the purpose of this dissertation is a case study of perfect codes under the A_n lattice. To this end, we have analysed perfect codes whose general ambient lattice is A_n, using the l_p metric. To illustrate, the main focus was on dimension 2. In order to understand the analysis of perfect codes, the main concepts necessary for a general understanding were covered, as well as a brief introduction to information theory, with an emphasis on the theory of error-correcting codes and a focus on establishing a connection between codes and lattices. Next, the concepts of tiling and perfect codes were introduced. Finally, this dissertation proposes to tile the general A_2 lattice with perfect codes and presents an algorithm to search for such perfect codesAbertoMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática AplicadaCAPES001[s.n.]Strapasson, João Eloir, 1979-Lima, Leandro Bezerra deStrey, EleonesioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASRoman, Gabrielly da Silva, 1998-20242024-06-19T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (81 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/22240ROMAN, Gabrielly da Silva. Um estudo sobre códigos perfeitos nas métricas lp sob o reticulado ambiente An. 2024. 1 recurso online (81 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: 20.500.12733/22240. Acesso em: 29 set. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1403955https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1403955Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1403955Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-08-19T13:14:49Zoai::1403955Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-08-19T13:14:49Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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