Reticulados q-ários e algébricos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2012
Autor(a) principal: Jorge, Grasiele Cristiane, 1983-
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: [s.n.]
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Geometria discreta
Teoria dos reticulados
Teoria dos números algébricos
Empacotamento de esferas
Distância mínima
Discrete geometry
Lattice theory
Algebraic number theory
Minimum distance
Link de acesso: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1617000
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Reticulados q-ários e algébricosQ-ary and algebraic latticesGeometria discretaTeoria dos reticuladosTeoria dos números algébricosEmpacotamento de esferasDistância mínimaDiscrete geometryLattice theoryAlgebraic number theoryMinimum distanceOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientificaResumo: O uso de códigos e reticulados em teoria da informação e na "chamada criptografia pós-quântica" vem sendo cada vez mais explorado. Neste trabalho estudamos temas relacionados a estas duas vertentes. A análise de reticulados foi feita via as métricas euclidiana e da soma. Para a métrica euclidiana, estudamos um algoritmo que procura pela treliça mínima de um reticulado com sub-reticulado ortogonal. No caso bidimensional foi possível caracterizar todos os sub-reticulados ortogonais de um reticulado racional qualquer. No estudo de reticulados via métrica da soma, trabalhamos com duas relações entre códigos e reticulados, conhecidas como "Construção A" e "Construção B". Generalizamos a Construção B para uma classe de códigos q-ários... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digitalAbstract: The use of codes and lattices in Information Theory and in the so-called "Post-quantum Cryptography" has been increasingly explored. In this work we have studied topics related to these two aspects. The analysis of lattices was made via Euclidean and sum metrics. For the Euclidean metric we studied an algorithm that searches for a minimum trellis of a lattice with orthogonal sublattice. In the two-dimensional case it has been possible to characterize all orthogonal sublattices of any rational lattice. In the study of lattices via sum metric, we worked with two relations between codes and lattices, the so-called "Construction A " and "Construction B". We generalized Construction B for the class of q-ary codes...Note: The complete abstract is available with the full electronic documentDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesPalazzo Júnior, ReginaldoFirer, MarceloAlves, Marcelo Muniz SilvaAndrade, Antonio Aparecido deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASJorge, Grasiele Cristiane, 1983-2012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf146 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1617000JORGE, Grasiele Cristiane. Reticulados q-ários e algébricos. 2012. 146 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1617000. Acesso em: 28 fev. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/845190porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T06:30:54Zoai::845190Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T06:30:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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