Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Rodrigues, Danilo Alves [UNESP]
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Álgebra
Congruências lineares
Resíduos quadráticos
Reciprocidade quadrática
Quadratic residues
Quadratic reciprocity
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/296791
Resumo: Esta dissertação aborda conceitos fundamentais da teoria dos números, com foco em congruências lineares, resíduos quadráticos e, especialmente, na Lei da Reciprocidade Quadrática. No trabalho, são apresentadas três diferentes demonstrações para a Lei da Reciprocidade Quadrática: a primeira utilizando o lema de Eisenstein, a segunda baseada em raízes da unidade e a terceira empregando a teoria dos grupos. Essas abordagens proporcionam uma visão abrangente da reciprocidade quadrática e suas diversas perspectivas teóricas. Além disso, a dissertação explora aplicações desses conceitos em áreas como criptografia, teoria dos grafos e teoria dos códigos, demonstrando a relevância prática da teoria dos números. Exemplos incluem a aplicação da reciprocidade quadrática no Sistema Criptográfico de Rabin e em códigos cíclicos, com algumas implementações feitas no software livre SageMath.
id UNSP_3c5421cf7f0f5160d93459b2f22342b0
oai_identifier_str oai:repositorio.unesp.br:11449/296791
network_acronym_str UNSP
network_name_str Repositório Institucional da UNESP
repository_id_str
spelling Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMathQuadratic reciprocity and some applications using SageMath softwareÁlgebraCongruências linearesResíduos quadráticosReciprocidade quadráticaQuadratic residuesQuadratic reciprocityQuadratic reciprocityEsta dissertação aborda conceitos fundamentais da teoria dos números, com foco em congruências lineares, resíduos quadráticos e, especialmente, na Lei da Reciprocidade Quadrática. No trabalho, são apresentadas três diferentes demonstrações para a Lei da Reciprocidade Quadrática: a primeira utilizando o lema de Eisenstein, a segunda baseada em raízes da unidade e a terceira empregando a teoria dos grupos. Essas abordagens proporcionam uma visão abrangente da reciprocidade quadrática e suas diversas perspectivas teóricas. Além disso, a dissertação explora aplicações desses conceitos em áreas como criptografia, teoria dos grafos e teoria dos códigos, demonstrando a relevância prática da teoria dos números. Exemplos incluem a aplicação da reciprocidade quadrática no Sistema Criptográfico de Rabin e em códigos cíclicos, com algumas implementações feitas no software livre SageMath.This dissertation addresses fundamental concepts of number theory, focusing on linear congruences, quadratic residues, and especially the Quadratic Reciprocity Law. The work presents three different proofs of the Quadratic Reciprocity Law: the first using Eisenstein's lemma, the second based on roots of unity, and the third employing group theory. These approaches provide a comprehensive view of quadratic reciprocity and its various theoretical perspectives. Additionally, the dissertation explores applications of these concepts in areas such as cryptography, graph theory, and coding theory, demonstrating the practical relevance of number theory. Examples include the application of quadratic reciprocity in the Rabin Cryptosystem and cyclic codes, with some implementations made in the free software SageMath.Universidade Estadual Paulista (Unesp)Alves, Carina [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Rodrigues, Danilo Alves [UNESP]2025-04-28T17:16:08Z2025-04-09info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/11449/29679133004137065P9porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2025-06-02T18:41:28Zoai:repositorio.unesp.br:11449/296791Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestrepositoriounesp@unesp.bropendoar:29462025-06-02T18:41:28Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
dc.title.none.fl_str_mv Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
Quadratic reciprocity and some applications using SageMath software
title Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
spellingShingle Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
Rodrigues, Danilo Alves [UNESP]
Álgebra
Congruências lineares
Resíduos quadráticos
Reciprocidade quadrática
Quadratic residues
Quadratic reciprocity
Quadratic reciprocity
title_short Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
title_full Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
title_fullStr Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
title_full_unstemmed Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
title_sort Reciprocidade quadrática e algumas aplicações com o uso do software SageMath
author Rodrigues, Danilo Alves [UNESP]
author_facet Rodrigues, Danilo Alves [UNESP]
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Alves, Carina [UNESP]
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.contributor.author.fl_str_mv Rodrigues, Danilo Alves [UNESP]
dc.subject.por.fl_str_mv Álgebra
Congruências lineares
Resíduos quadráticos
Reciprocidade quadrática
Quadratic residues
Quadratic reciprocity
Quadratic reciprocity
topic Álgebra
Congruências lineares
Resíduos quadráticos
Reciprocidade quadrática
Quadratic residues
Quadratic reciprocity
Quadratic reciprocity
description Esta dissertação aborda conceitos fundamentais da teoria dos números, com foco em congruências lineares, resíduos quadráticos e, especialmente, na Lei da Reciprocidade Quadrática. No trabalho, são apresentadas três diferentes demonstrações para a Lei da Reciprocidade Quadrática: a primeira utilizando o lema de Eisenstein, a segunda baseada em raízes da unidade e a terceira empregando a teoria dos grupos. Essas abordagens proporcionam uma visão abrangente da reciprocidade quadrática e suas diversas perspectivas teóricas. Além disso, a dissertação explora aplicações desses conceitos em áreas como criptografia, teoria dos grafos e teoria dos códigos, demonstrando a relevância prática da teoria dos números. Exemplos incluem a aplicação da reciprocidade quadrática no Sistema Criptográfico de Rabin e em códigos cíclicos, com algumas implementações feitas no software livre SageMath.
publishDate 2025
dc.date.none.fl_str_mv 2025-04-28T17:16:08Z
2025-04-09
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/11449/296791
33004137065P9
url https://hdl.handle.net/11449/296791
identifier_str_mv 33004137065P9
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UNESP
instname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
instname_str Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron_str UNESP
institution UNESP
reponame_str Repositório Institucional da UNESP
collection Repositório Institucional da UNESP
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)
repository.mail.fl_str_mv repositoriounesp@unesp.br
_version_ 1854954965418639360

Registros relacionados