Curvas elípticas: e o teorema de Mordell

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Silva, Rodrigo de Paula [UNESP]
Orientador(a): Salehyan, Parham [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Geometria algébrica
Curvas algébricas
Curvas elípticas
Mordell-Weil
Palavras-chave em Inglês:
Algebraic geometry
Algebraic curves
Elliptic curves
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/183508
Resumo: Faremos neste trabalho um estudo das curvas elípticas. Do primeiro capítulo até o terceiro mostraremos as principais noções para o estudo desses objetos. Alguns resultados como o teorema de Riemann-Roch serão vistos em sequência. Veremos que curvas elípticas são dadas por equações de Weierstrass juntamente com uma estrutura de grupo nesse conjunto. O conteúdo dessa teoria servirá de base para o capítulo 4, onde demonstramos o teorema de Mordell-Weil. O procedimento de descida será mostrado, em seguida veremos o teorema de Mordell-Weil sobre o corpo dos números racionais. As funções altura serão definidas e então demonstraremos nosso principal resultado. Por fim, como um apêndice, veremos um pouco de pontos integrais sobre curvas elípticas. Apresentaremos a teoria de aproximação diofantina e alguns resultados de como as funções distância podem nos ajudar num estudo métrico ou topológico por meio dessas aproximações.
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Por fim, como um apêndice, veremos um pouco de pontos integrais sobre curvas elípticas. Apresentaremos a teoria de aproximação diofantina e alguns resultados de como as funções distância podem nos ajudar num estudo métrico ou topológico por meio dessas aproximações.We will do in this work a study of the elliptic curves. From the first chapter to the third we will show the main notions for the study of these objects. Some results such as the Riemann-Roch theorem will be seen in sequence. We will see that elliptic curves are given by Weierstrass equations together with a group structure in that set. The content of this theory will serve as the basis for chapter 4, where we demonstrate Mordell-Weil’s theorem. The descent procedure will be shown, then we will see Mordell-Weil’s theorem on the field Q. The height functions will be defined and then we will demonstrate our main result. Finally, as an appendix, we will see some integral points on elliptic curves. We will present the theory of diophantine approximation and some results of how distance functions can help us in a metric or topological study through these approximations.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)porUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Geometria algébricaCurvas algébricasCurvas elípticasMordell-WeilAlgebraic geometryAlgebraic curvesElliptic curvesCurvas elípticas: e o teorema de MordellElliptic curves: and Mordell's theoreminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática - IBILCEÁlgebraÁlgebra Comutativa e Geometria AlgébricaUniversidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio PretoOnline33558402196800310000-0001-5885-5034Banca restritaPublication43c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::298155-143c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::298155-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272190-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272190-1THUMBNAILsilva_rp_me_sjrp.pdf.jpgWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.PDFBoxThumbnail on 2023-11-22T06:12:28Z (GMT).Generated Thumbnailimage/jpeg2579https://repositorio.unesp.br/bitstreams/cf9f51f0-43c4-4401-bc52-09bc752a390c/downloadbc8a95ebaefbb21e1b392155ff86eb7bMD57falseAnonymousREADORIGINALsilva_rp_me_sjrp.pdfsilva_rp_me_sjrp.pdfapplication/pdf803169https://repositorio.unesp.br/bitstreams/dc47e911-81e9-4233-a025-861d502d2fe4/downloadd423baf992730c846d7216b4cbff2bddMD55trueAnonymousREADLICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; 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