Persistence of periodic orbits from planar piecewise linear Hamiltonian differential systems with two or three zones

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Ribeiro, Ronisio Moises
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Ciclo limite; Sistema diferencial linear por partes; Sistema Hamiltoniano; Função de Melnikov; Limit cycle; Piecewise linear differential system; Hamiltonian system; Melnikov function
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/242649

Neste trabalho, nosso objetivo é estimar o número de ciclos limites do tipo costura em sistemas diferenciais Hamiltonianos lineares por partes planares com duas ou três zonas separadas por retas de modo que os sistemas lineares que definem o por partes têm pontos singulares isolados, ou seja, centros ou selas. Mais precisamente, começaremos determinando o número de ciclos limites de sistemas diferenciais Hamiltonianos lineares por partes contínuos ou descontínuos com duas ou três zonas. Neste caso, mostraremos que se o sistema for descontínuo com três zonas, então ele tem no máximo um ciclo limite, e forneceremos exemplos com um ciclo limite. Em seguida, estimaremos o número de ciclos limites que podem bifurcar de um anel de órbitas periódicas de um sistema diferencial Hamiltoniano linear descontínuo por partes com três zonas, após perturbações polinomiais de grau n, para n=1,2,3. Para estes casos, denotando por H(n) o número de ciclos limites que podem bifurcar do anel de órbitas periódicas do sistema, provaremos que se o sistema diferencial linear definido na região entre as duas retas paralelas (chamado de subsistema central) possui um centro na origem e os demais subsistemas possuem centros ou selas, então H(1)≥3, H(2)≥4 e H(3)≥7. Agora, para o caso particular em que o subsistema central possui um centro e os demais subsistemas possuem apenas selas reais, se o centro for real (não necessariamente na origem) ou se estiver sobre a fronteira da região central, então H(1)≥6, e se for virtual, então H(1)≥4. Finalmente, se o subsistema central possui uma sela real e os demais subsistemas possuem centros ou selas, então H(1)≥6. Para isso, estudaremos o número de zeros de suas funções de Melnikov definidas em duas e três zonas. Além disso, fornecemos métodos analíticos detalhados para estudar o número de zeros das funções de Melnikov.