Aspectos qualitativos de sistemas diferenciais suaves por partes: regularização, bifurcação, ciclos limite e função período.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Carvalho, Yagor Romano
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Bifurcação e regularização
Ciclos limite
Método do Averaging
Sistema ECT
Números de Hilbert
Centros isócronos
Integrais primeiras e Abelianas
Função período
Equações diferencias de Picard-Fuchs
Bifurcation and regularization
Limit cycles
Averaging method
ECT-system
Hilbert numbers
Isochronous centers
First and Abelian integrals
Period function
Picard-Fuchs differential equations
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/202832
Resumo: Neste trabalho estamos interessados em alguns tópicos e problemas acerca da teoria qualitativa dos sistemas diferenciais. Analisamos algumas bifurcações de uma classe de sistemas suaves por partes com bordos singulares via regularização. Estudamos cotas inferiores do número de ciclos limites em uma classe de sistemas planares dada pela perturbação de um centro linear por uma soma de campos vetoriais contínuos homogêneos, e as aplicamos em modelos que perdem a suavidade em bordos singulares. Propomos uma variação do 16o problema de Hilbert, com o objetivo de limitar o número de ciclos limite em termos do número dos monômios de uma família de campos vetoriais polinomiais. Investigamos cotas superiores para o número de ciclos de costura, em uma classe de sistemas suaves por partes separados por uma reta contendo combinações de centros lineares e de centros isócronos cúbicos com não-linearidade homogênea, exibindo alguns exemplos concretos que atingem algumas das cotas. Desenvolvemos um procedimento para calcular a expansão de Taylor, em termos dos níveis de energia, da função período de um centro não degenerado, para qualquer sistema Hamiltoniano analíıtico e aplicamos em vários exemplos, sendo possível, em um deles, estudar o número de ciclos limite bifurcando de uma integral Abeliana.
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