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Localização de autovalores de árvores e de grafos unicíclicos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2015
Autor(a) principal: Braga, Rodrigo Orsini
Orientador(a): Trevisan, Vilmar
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Grafos
Teoria dos grafos
Álgebra linear
Palavras-chave em Inglês:
Trees
Unicyclic graphs
Eigenvalue location
Perturbed laplacian matrix
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/132255
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas.
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spelling Braga, Rodrigo OrsiniTrevisan, VilmarRodrigues, Virginia Maria2016-01-26T02:48:12Z2015http://hdl.handle.net/10183/132255000982191Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas.In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.application/pdfporGrafosTeoria dos grafosÁlgebra linearTreesUnicyclic graphsEigenvalue locationPerturbed laplacian matrixLocalização de autovalores de árvores e de grafos unicíclicosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2015.doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000982191.pdf000982191.pdfTexto completoapplication/pdf9271830http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/132255/1/000982191.pdf4a48a0bb64810c51296c317c49c1d007MD51TEXT000982191.pdf.txt000982191.pdf.txtExtracted Texttext/plain226904http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/132255/2/000982191.pdf.txtec4a9de1e1ec8ac87c4befc8ddb0201cMD52THUMBNAIL000982191.pdf.jpg000982191.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1090http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/132255/3/000982191.pdf.jpg37e0fee939ba1708744c4ffb80237855MD5310183/1322552018-10-26 09:35:33.32oai:www.lume.ufrgs.br:10183/132255Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532018-10-26T12:35:33Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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