Álgebras de Hopf fracas sobre anéis comutativos e extensões de Hopf-Ore primitivas fracas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Petasny, Rafael Haag
Orientador(a): Sant'Ana, Alveri Alves
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Extensões de Ore
Álgebra de Hopf fraca
Anéis comutativos
Álgebra de grupóide
Palavras-chave em Inglês:
Ore extensions
Weak hopf algebras
Commutative rings
Groupoid algebras
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/276851
Resumo: Uma extensão de Ore é, essencialmente, uma estrutura de anel no módulo livre A[X], onde os elementos de A não necessariamente comutam com a indeterminada X e para a qual vale a regra do grau, deg(pq) ≤ deg(p) + deg(q). Uma álgebra de Hopf fraca sobre um anel comutativo é um módulo, munido de uma estrutura de álgebra, uma estrutura de coálgebra, alguns axiomas de compatibilidade entre estas estruturas e um morfismo especial S ∈ Endk(H). Assim, uma extensão de Hopf-Ore fraca é uma extensão de Ore de uma álgebra de Hopf fraca, munida de uma estrutura de álgebra de Hopf fraca que estende a estrutura da álgebra de Hopf fraca original. Neste trabalho, vamos apresentar condições necessárias e suficientes para a construção de uma extensão de Hopf-Ore fraca cujo gerador é primitivo fraco, trazendo para o contexto de álgebras sobre anéis comutativos os resultados obtidos por R. dos Santos [16, 2017]. Em especial, vamos apresentar a classificação destas extensões quando H é uma álgebra de grupóide conexo.
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spelling Petasny, Rafael HaagSant'Ana, Alveri Alves2024-08-02T06:28:01Z2024http://hdl.handle.net/10183/276851001207440Uma extensão de Ore é, essencialmente, uma estrutura de anel no módulo livre A[X], onde os elementos de A não necessariamente comutam com a indeterminada X e para a qual vale a regra do grau, deg(pq) ≤ deg(p) + deg(q). Uma álgebra de Hopf fraca sobre um anel comutativo é um módulo, munido de uma estrutura de álgebra, uma estrutura de coálgebra, alguns axiomas de compatibilidade entre estas estruturas e um morfismo especial S ∈ Endk(H). Assim, uma extensão de Hopf-Ore fraca é uma extensão de Ore de uma álgebra de Hopf fraca, munida de uma estrutura de álgebra de Hopf fraca que estende a estrutura da álgebra de Hopf fraca original. Neste trabalho, vamos apresentar condições necessárias e suficientes para a construção de uma extensão de Hopf-Ore fraca cujo gerador é primitivo fraco, trazendo para o contexto de álgebras sobre anéis comutativos os resultados obtidos por R. dos Santos [16, 2017]. Em especial, vamos apresentar a classificação destas extensões quando H é uma álgebra de grupóide conexo.An Ore extension is, essentially, a ring structure on the free module A[X], where the elements of A do not necessarily commute with the indeterminate X and for which holds the degree rule, deg(pq) ≤ deg(p) + deg(q). A weak Hopf algebra over a commutative ring is a module, equipped with an algebra structure, a coalgebra structure, some compatibility axioms between these structures and a special morphism S ∈ Endk(H). Thus, a weak Hopf-Ore extension is an Ore extension of a weak Hopf algebra endowed with a weak Hopf algebra structure that extends the structure of the original weak Hopf algebra. In this work, we will present necessary and sufficient conditions for the construction of a weak Hopf-Ore extension whose generator is a weak primitive element, bringing to the context of algebras over commutative rings the results obtained by R. dos Santos [16, 2017]. In particular, we present the classification of these extensions when H is a connected groupoid algebra.application/pdfporExtensões de OreÁlgebra de Hopf fracaAnéis comutativosÁlgebra de grupóideOre extensionsWeak hopf algebrasCommutative ringsGroupoid algebrasÁlgebras de Hopf fracas sobre anéis comutativos e extensões de Hopf-Ore primitivas fracasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2024mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001207440.pdf.txt001207440.pdf.txtExtracted Texttext/plain322429http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276851/2/001207440.pdf.txt00d83232afedd33ee037864000433bd6MD52ORIGINAL001207440.pdfTexto completoapplication/pdf988934http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276851/1/001207440.pdfc44b9f4a8d5a4d2cce54bca176fdd016MD5110183/2768512024-08-03 06:31:42.696701oai:www.lume.ufrgs.br:10183/276851Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532024-08-03T09:31:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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