Aritmética modular e aplicações: criptografia RSA e calendário perpétuo

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Bruxelas, Ana Catarina
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Aritmética modular
Calendário perpétuo
Criptografia RSA
Divisibilidade
Divisibility
Modular arithmetic
Perpetual calendar
RSA Cryptography
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-22012021-113841/
Resumo: Tópicos em Aritmética Modular são raramente trabalhados no Ensino Básico e poucos professores possuem formação adequada sobre o assunto. Nessa dissertação buscou-se retratar premissas conceituais que colaborem com a formação do professor e sua prática, em alguns tópicos sobre Aritmética Modular. Propôs-se a tratar previamente conceitos iniciais em torno da ideia de divisibilidade e, sequencialmente, introduzir o conceito de congruência de maneira natural. Procurou-se proporcionar o aprofundamento no tema e clareza no entendimento teórico, fundamentando a apresentação dos resultados e teoremas relacionados, através de aplicações e realizações de exemplos diversos e não triviais. Dessa forma mostrou-se resultados relevantes do estudo das congruências como o Teorema de Fermat, Teorema de Euler e classes de equivalência. De modo a ilustrar algumas aplicações dos resultados tratados, apresenta-se o sistema de Criptografia RSA e o Calendário Perpétuo. Como conclusão, expôs-se uma proposta de sequência didática para os anos finais do Ensino Fundamental, evidenciando alguns conceitos e resultados da Aritmética Modular presentes no currículo de Matemática dessa etapa de ensino, segundo a Base Nacional Comum Curricular. Para embasar a sequência didática, utilizou-se da análise das grandezas e construções aritméticas e algébricas possíveis no calendário atual, adotando como norteador as conclusões realizadas acerca do Calendário Perpétuo e, consequentemente, sobre o Teorema de Zeller.
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