| Ano de defesa: | 2024 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | eng |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertacoes da USP
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-25082025-105315/ |
Resumo: | Estudamos homeomorfismos do toro homotópicos à identidade, cujo conjunto de rotação tem interior não vazio. Provamos que qualquer mapa desse tipo é monotonamente semiconjugado a um homeomorfismo que preserva a medida de Lebesgue e que tem o mesmo conjunto de rotação. Além disso, a dinâmica do mapa quociente tem várias qualidades caóticas interessantes: por exemplo, ela é topologicamente mixing, tem um conjunto denso de pontos periódicos e é continuum-wise expansiva. Em particular, isso mostra que um conjunto compacto convexo do plano R^2 com interior não vazio é o conjunto de rotação do levantamento de um homeomorfismo do toro T^2, se e somente se for o conjunto de rotação do levantamento de um homeomorfismo conservativo. |
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Fully chaotic onservative models for some torus homeomorphismsModelos conservadores totalmente caóticos para alguns homeomorfismos de toroSassi, Alejo Justino GarciaTal, Fabio ArmandoDinâmica caóticaFerraduras markovianasTeoria de forcingTeoria de rotaçãoTopologia de superfíciesForcing theoryMarkovian horseshoesRotation theorySurface topological dynamicsEstudamos homeomorfismos do toro homotópicos à identidade, cujo conjunto de rotação tem interior não vazio. Provamos que qualquer mapa desse tipo é monotonamente semiconjugado a um homeomorfismo que preserva a medida de Lebesgue e que tem o mesmo conjunto de rotação. Além disso, a dinâmica do mapa quociente tem várias qualidades caóticas interessantes: por exemplo, ela é topologicamente mixing, tem um conjunto denso de pontos periódicos e é continuum-wise expansiva. Em particular, isso mostra que um conjunto compacto convexo do plano R^2 com interior não vazio é o conjunto de rotação do levantamento de um homeomorfismo do toro T^2, se e somente se for o conjunto de rotação do levantamento de um homeomorfismo conservativo.We study homotopic-to-the-identity torus homeomorphisms, whose rotation set has nonempty interior. We prove that any such map is monotonically semiconjugate to a homeomorphism that preserves the Lebesgue measure, and that has the same rotation set. Furthermore, the dynamics of the quotient map has several interesting chaotic traits: for instance, it is topologically mixing, it has a dense set of periodic points and it is continuum-wise expansive. In particular, this shows that a convex compact set of R^2 with nonempty interior is the rotation set of the lift of a homeomorphism of T^2 if and only if it is the rotation set of the lift of a conservative homeomorphism.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertacoes da USPUniversidade de São PauloInstituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação2026-05-132026-05-13T16:27:02Z2024-08-02info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-25082025-105315/10.11606/T.45.2024.tde-25082025-105315tde-25082025-105315Liberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccessengreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPDoutoradodoctoralUniversidade de São PauloBiblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212026-05-13T16:27:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)falseoai:teses.usp.br:tde-25082025-105315 |
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Modelos conservadores totalmente caóticos para alguns homeomorfismos de toro |
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Sassi, Alejo Justino Garcia Dinâmica caótica Ferraduras markovianas Teoria de forcing Teoria de rotação Topologia de superfícies Forcing theory Markovian horseshoes Rotation theory Surface topological dynamics |
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Estudamos homeomorfismos do toro homotópicos à identidade, cujo conjunto de rotação tem interior não vazio. Provamos que qualquer mapa desse tipo é monotonamente semiconjugado a um homeomorfismo que preserva a medida de Lebesgue e que tem o mesmo conjunto de rotação. Além disso, a dinâmica do mapa quociente tem várias qualidades caóticas interessantes: por exemplo, ela é topologicamente mixing, tem um conjunto denso de pontos periódicos e é continuum-wise expansiva. Em particular, isso mostra que um conjunto compacto convexo do plano R^2 com interior não vazio é o conjunto de rotação do levantamento de um homeomorfismo do toro T^2, se e somente se for o conjunto de rotação do levantamento de um homeomorfismo conservativo. |
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