Topological horseshoes for transitive 2-torus homeomorphisms

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Nunes, Pollyanna Vicente
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Dehn twist
Ferradura topológica
Homeomorfismo
Homeomorphism
Isotopic to identity
Isotópico à identidade
Topological horseshoe
Toro
Torus
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30062021-104510/
Resumo: Based on rotation theory and forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms, in this work we study the relation between transitive homeomorphism of the 2-torus and the existence of a topological horseshoe. Let f be a transitive homeomorphism of the 2-torus. In the case where f is isotopic to the identity, we show that f has a topological horseshoe, if f has a fixed point and a non-fixed periodic point. In the case where a power f^k, k > 1, is isotopic to identity but f itself is not, we show that if f has at least one fixed point and has no topological horseshoe then the rotation set of some lift of f to the plane is only the origin. We also study the case where a power f^k, k 1, of f is isotopic to Dehn twist. In this case we show that f has a topological horseshoe, if f has at least a fixed point.
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spelling Topological horseshoes for transitive 2-torus homeomorphismsFerradura topológica para homeomorfismo transitivo do 2-toroDehn twistDehn twistFerradura topológicaHomeomorfismoHomeomorphismIsotopic to identityIsotópico à identidadeTopological horseshoeToroTorusBased on rotation theory and forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms, in this work we study the relation between transitive homeomorphism of the 2-torus and the existence of a topological horseshoe. Let f be a transitive homeomorphism of the 2-torus. In the case where f is isotopic to the identity, we show that f has a topological horseshoe, if f has a fixed point and a non-fixed periodic point. In the case where a power f^k, k > 1, is isotopic to identity but f itself is not, we show that if f has at least one fixed point and has no topological horseshoe then the rotation set of some lift of f to the plane is only the origin. We also study the case where a power f^k, k 1, of f is isotopic to Dehn twist. In this case we show that f has a topological horseshoe, if f has at least a fixed point.Usando teoria de rotação e teoria de forcing para trajetórias transversas de homeomorfismos de superfície, neste trabalho nós estudamos a relação entre homeomorfismo transitivo do 2-toro e a existência de ferradura topológica. Seja f um homeomorfismo transitivo do 2-tor. No caso em que f é isotópico à identidade, nós mostramos que f tem ferradura topológica, se f tem um ponto fixo e um ponto periódico não-fixo. No caso em que uma potência f^k, k > 1, é isotópica a identidade mas a própria f não é, nós mostramos que se f tem pelo menos um ponto fixo e não tem ferradura topológica então o conjunto de rotação de algum levantamento f para o plano é somente a origem. Estudamos também o caso em que uma potência f^k, k 1, de f é isotópico à Dehn twist. Nesse caso nós mostramos que f tem ferradura topológica, se f tem pelo menos um ponto fixo.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPTal, Fabio ArmandoNunes, Pollyanna Vicente2021-06-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30062021-104510/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2021-07-06T20:54:02Zoai:teses.usp.br:tde-30062021-104510Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-07-06T20:54:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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description Based on rotation theory and forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms, in this work we study the relation between transitive homeomorphism of the 2-torus and the existence of a topological horseshoe. Let f be a transitive homeomorphism of the 2-torus. In the case where f is isotopic to the identity, we show that f has a topological horseshoe, if f has a fixed point and a non-fixed periodic point. In the case where a power f^k, k > 1, is isotopic to identity but f itself is not, we show that if f has at least one fixed point and has no topological horseshoe then the rotation set of some lift of f to the plane is only the origin. We also study the case where a power f^k, k 1, of f is isotopic to Dehn twist. In this case we show that f has a topological horseshoe, if f has at least a fixed point.
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