Métodos de variação de cluster para férmions na rede fundamentos matemáticos e aplicação ao modelo de Hubbard.

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Delmutti, Lorenzzo Victor Schrepel
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: cluster variation method; quantum statistical mechanics; Hubbard model; conden- sed matter physics; CAR algebra.; método de variação de clusters; mecânica statística quântica; modelo de Hubbard; física da matéria condensada; álgebra CAR.
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-12092025-084941/

Nesta dissertação, desenvolvemos uma abordagem matemática para a mecânica estatística quântica aplicada em modelos fermiônicos com Interações de Curto Alcance, por exemplo, o modelo de Hubbard, em redes bidimensionais, através do uso do Método da Variação de Clusters (CVM), a qual prova a convergência do Método CVM para o caso de férmions na rede, estendendo os resultados previamente desenvolvidos para modelos de spins clássicos. Os modelos de campo médio, como o modelo de Curie-Weiss para sistemas clássicos, fornecem uma primeira aproximação para a descrição de transições de fase ferromagnéticas. No entanto, sua simplicidade decorre da negligência das interações locais e da correlação entre sítios próximos. O CVM oferece uma alternativa mais precisa, incorporando interações locais de forma sistemática. Nesta pesquisa, adaptamos a abordagem formal do CVM clássico ao contexto quântico fermiônico, e assim foi possível provar que o CVM é capaz de produzir a convergência da energia livre no limite termodinâmico, à medida que aumentamos o tamanho dos seus clusters.