Topological and geometrical methods influid dynamics

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Vasconcelos Júnior, Guilherme Ferreira
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equações de Euler-Arnold
Euler-Arnold equations
Folhas de vórtice
Grupoides de Lie
Lie groupoids
Vortex sheets
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-21052024-164146/
Resumo: In this work we discuss an approach to describe the dynamics of fluid flows with vortex sheets using a framework of geodesics on a certain Lie groupoid of volume-preserving diffeomorphisms. This method draws inspiration from the group-theoretic technique proposed by V. Arnold in 1966, that deals with the ideal hydrodynamics problem of an inviscid incompressible fluid by modeling the system\'s equations of motions as geodesic flows of the right-invariant L^2-metric on a certain group of volume-preserving diffeomorphisms. One of the key aspects of dealing with a fluid flow with a vortex sheet is that it turns out that this falls in a category of problems whose symmetries do not form a Lie group, but a Lie groupoid. In order to completely describe the dynamics of such a system, we first introduce the main concepts of the theory of groupoids, algebroids, Fréchet manifolds and fluid Hamiltonian mechanics. Then, we present a technique proposed in a groundbreaking work of A. Izosimov and B. Khesin, that formalizes a way to deal with the hydrodynamics problem of fluid flows with vortex sheets and generalizes Arnolds approach for certain problems modeled via Euler-Arnold equations.
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Métodos topológicos e geométricos em dinâmica dos fluidos
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