Álgebra c-conglomerada e c-frisos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: Borges, Fernando Araujo
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Álgebra de conglomerado
Aplicação de Caldero-Chapoton
c-frieze
c-friso
Caldero-Chapoton map
Cluster algebra
Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28042019-005219/
Resumo: Neste trabalho introduzimos uma nova classe de álgebra de conglomerado com coeficientes do tipo Dynkin A_n, a qual denominaremos álgebra c-conglomerada. Desenvolvemos a teoria dos c-frisos, a qual foi introduzida por Matte, Desloges e Sanchez, para o estudo das propriedades combinatórias da álgebra c-conglomerada. Usando c-frisos, obtemos uma fórmula explícita para as variáveis de conglomerado de uma álgebra c-conglomerada que explica simultaneamente o fenômeno de Laurent e a positividade. Interpretamos geometricamente a álgebra c-conglomerada em termos de triangulações de polígonos, em que triangulações correspondem aos conglomerados e diagonais correspondem às variáveis de conglomerado de uma álgebra c-conglomerada. Além disso, generalizamos a aplicação de Caldero-Chapoton e utilizamos esta versão mais geral para obter as variáveis de conglomerado de uma álgebra c-conglomerada em função dos objetos indecomponíveis da categoria de conglomerado do tipo A_n.
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