Fundamentos da geometria complexa: aspectos geométricos, topológicos e analiticos.

• Ano de defesa: 2012
• Autor(a) principal: Sacchetto, Lucas Kaufmann
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Chern Classes; Classes de Chern; Cohomologia de Feixes; Complex Geometry; Geometria Complexa; Hard Lefschetz Theorem; Hodge Decomposition Theorem; Kähler Manifolds; Lefschetz Theorem on (1 1)-classes; Leschetz Hyperplane Theorem.; Sheaf Cohomology; Teorema da Decomposição de Hodge; Teorema das (1 1) -classes de Lefschetz; Teorema dos Hiperplanos de Lefschetz; Teorema ``Difícil'' de Lefschetz; Variedades de Kähler
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18062012-194224/

Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo detalhado dos fundamentos da Geometria Complexa, ressaltando seus aspectos geométricos, topológicos e analíticos. Começando com materiais preliminares, como resultados básicos sobre funções holomorfas de uma ou mais variáveis e a definição e primeiros exemplos de variedades complexas, passamos a uma introdução à teoria de feixes e sua cohomologia, ferramenta indispensável para o restante do trabalho. Após um estudo sobre fibrados de linha e divisores damos atenção à Geometria de Kähler e alguns de seus resultados centrais, como por exemplo o Teorema da Decomposição de Hodge, o Teorema ``Difícil\'\' e o Teorema das $(1,1)$-classes de Lefschetz. Em seguida, nos dedicamos ao estudo dos fibrados vetoriais complexos e sua geometria, abordando os conceitos de conexões, curvatura e Classes de Chern. Terminamos o trabalho descrevendo alguns aspectos da topologia de variedades complexas, como o Teorema dos Hiperplanos de Lefschetz e algumas de suas consequências.