Funtores de Riedtmann e composições de morfismos irredutíveis
| Ano de defesa: | 2025 |
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| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-26032025-145913/ |
Resumo: | A técnica de recobrimentos de aljavas e de funtores de Riedtmann (ou funtores bem-comportados) foi introduzida nos artigos correlacionados (Riedtmann, \'80) e (Bongartz, Gabriel, \'82), como uma forma de comparar a categoria dos módulos indecomponíveis sobre uma álgebra com a chamada categoria mesh. Originalmente, a ideia foi desenvolvida para álgebras de tipo finito, mas em (Chaio, Le Meur, Trepode, \'11) (e depois, (Chaio, Le Meur, Trepode, \'19)) isso foi estendido também para as de tipo infinito. Nesses dois últimos artigos citados, relacionam-se os funtores de Riedtmann com o problema da composição de morfismos irredutíveis. Esse problema consiste em decidir se uma composta não-nula de n morfismos irredutíveis pertence ou não à (n+1)-ésima potência do radical. No presente trabalho, nós reformulamos resultados que aplicam funtores de Riedtmann no problema da composição de irredutíveis, reunindo e até expandindo alguns resultados da literatura nesse sentido, introduzimos as componentes mesh-comparáveis e estudamos o problema neste contexto, e descobrimos um novo critério de necessidade: condicionamos à existência de compostas de n morfismos irredutíveis na (n+1)-ésima potência do radical à existência de certas sequências de Auslander-Reiten com apenas um somando indecomponível no termo intermediário. Para tanto, demonstramos a relevância de usar bases de Gröbner para estudar a categoria mesh. |
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Funtores de Riedtmann e composições de morfismos irredutíveisRiedtmann functors and compositions of irreducible morphismsCategoria meshComposições de morfismos irredutíveisCompositions of irreducible morphismsCoverings of quiversFuntores bem-comportadosIrreducible morphismsMesh categoryMorfismos irredutíveisRecobrimentos de aljavasWell-behaved functorsA técnica de recobrimentos de aljavas e de funtores de Riedtmann (ou funtores bem-comportados) foi introduzida nos artigos correlacionados (Riedtmann, \'80) e (Bongartz, Gabriel, \'82), como uma forma de comparar a categoria dos módulos indecomponíveis sobre uma álgebra com a chamada categoria mesh. Originalmente, a ideia foi desenvolvida para álgebras de tipo finito, mas em (Chaio, Le Meur, Trepode, \'11) (e depois, (Chaio, Le Meur, Trepode, \'19)) isso foi estendido também para as de tipo infinito. Nesses dois últimos artigos citados, relacionam-se os funtores de Riedtmann com o problema da composição de morfismos irredutíveis. Esse problema consiste em decidir se uma composta não-nula de n morfismos irredutíveis pertence ou não à (n+1)-ésima potência do radical. No presente trabalho, nós reformulamos resultados que aplicam funtores de Riedtmann no problema da composição de irredutíveis, reunindo e até expandindo alguns resultados da literatura nesse sentido, introduzimos as componentes mesh-comparáveis e estudamos o problema neste contexto, e descobrimos um novo critério de necessidade: condicionamos à existência de compostas de n morfismos irredutíveis na (n+1)-ésima potência do radical à existência de certas sequências de Auslander-Reiten com apenas um somando indecomponível no termo intermediário. Para tanto, demonstramos a relevância de usar bases de Gröbner para estudar a categoria mesh.The techniques involving coverings of quivers and Riedtmann functors (or well-behaved functors) were introduced in the related sources (Riedtmann, \'80) and (Bongartz, Gabriel, \'82), as a way to compare the category of indecomposable modules over an algebra with the so-called mesh category. Originally, this idea was developed only for algebras of finite type, but in (Chaio, Le Meur, Trepode, \'11) (and after that in (Chaio, Le Meur, Trepode, \'19)) this was extended to those of infinite type as well. In the two latter articles cited, a relationship is established between Riedtmann functors and the problem of composing irreducible morphisms. This problem consists in deciding whether a non-zero composite of n irreducible morphisms belongs to the (n+1)-th power of the radical. In this work, we reformulate results which apply Riedtmann functors to the problem of composing irreducible morphisms, unifying and even expanding some of the existing results in literature on this subject, we introduce the mesh-comparable components and study the problem in this context, and we discover a new criterion of necessity: we assert that the existence of composites of n irreducble morphisms in the (n+1)-th power of the radical implies the existence of certain Auslander-Reiten sequences with only one indecomposable summand in the middle term. In order to do that, we show the relevance of using Gröbner bases to study the mesh category.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPCoelho, Flavio UlhoaAlmeida, Viktor Chust Bugno Pires de2025-02-21info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-26032025-145913/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2025-03-28T19:38:02Zoai:teses.usp.br:tde-26032025-145913Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-03-28T19:38:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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