Conectando grafos, grupos e termodinâmica via deformações no Laplaciano para análise de dados em redes complexas

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Resende, Bruno Messias Farias de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Aprendizado de máquina; Grafos; Graphs; Group syncronization problems; Helmholtz-Hodge; Laplacian; Laplaciano; Machine learning; Problemas de sincronização de grupo
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76132/tde-06112023-105626/

Nesta tese, exploramos a interseção entre grafos, grupos e termodinâmica, empregando uma variedade de ferramentas analíticas e computacionais recentes. O estudo se concentra na análise de grafos dirigidos por meio de deformações de grupo no Laplaciano combinatório, bem como na análise de tais deformações e na definição de novas medidas e técnicas para maximizar o aproveitamento dessas ferramentas. Nosso foco particular recai sobre a deformação magnética (grupo unitário deformando o Laplaciano combinatório). Por meio do formalismo de matrizes e estatística circulante, descobrimos relações entre as simetrias das medidas termodinâmicas definidas nesta tese e a presença ou ausência de comunidades. Mostramos também como os problemas de sincronização de grupo podem ser utilizados para investigar transições de fase em sistemas físicos discretos, demonstrando que a exploração desses novos operadores deformados é uma via de mão dupla que auxilia tanto a ciência de dados em redes quanto problemas mais fundamentais em física. As investigações teóricas dessas transformações realizadas nesta tese são relevantes, principalmente devido ao recente interesse na utilização de tais transformações em técnicas de aprendizado em grafos direcionados e transformers. Entretanto, consideramos pertinente explorar ainda mais as possíveis direções de aplicações práticas. Dentre essas aplicações, mostramos como a abordagem da teoria de matrizes aleatórias, adaptada para esses operadores, pode ser usada para conjuntos de dados de redes gênicas, identificando elementos de tais conjuntos que são apenas ruído. Além disso, desenvolvemos um arcabouço que, utilizando este formalismo como uma das bases, permite a análise de dados tabulares complexos. Utilizamos como estudo de caso desse arcabouço os dados do Censo Escolar PeNSE de 2015. Propomos e analisamos o conceito de grafos efetivos derivados dessas deformações de grupo, e mostramos como tais grafos efetivos permitem aplicar várias técnicas e medidas restritas a grafos não direcionados em grafos direcionados tal como o conceito de grupo de renormalização.