Espaços de Hilbert torcidos e propriedades 3SP

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Lício, Ana Lídia da Silva
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Complex interpolation
Espaços de Hilbert torcidos
Interpolação complexa
Propriedade de três espaços
Three-space property
Twisted Hilbert spaces
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032025-132629/
Resumo: Nesse trabalho estudamos os chamados Espaços de Hilbert torcidos. Num primeiro momento definimos o conceito de soma torcida olhando para sequências exatas curtas de espaços de Banach. Depois, definimos as chamadas propriedades de três espaços (3SP), vendo alguns exemplos interessantes de tais propriedades. A partir desse conceito, estudamos o Problema de Palais, que consiste em mostrar que ser isomorfo a um espaço de Hilbert não é uma propriedade 3SP. O primeiro exemplo foi dado por Enflo, Lindenstrauss e Pisier (espaço ELP), e vimos as técnicas e conceitos utilizados na construção deste. Depois introduzimos conceitos de Interpolação Complexa para a construção do segundo exemplo de Hilbert torcido, o espaço de Kalton e Peck (Z2). Após ver a construção desses dois espaços apresentamos uma propriedade que os distingue. Por fim, mostramos que ser um espaço de Hilbert torcido não é uma propriedade 3SP.
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spelling Espaços de Hilbert torcidos e propriedades 3SPTwisted Hilbert spaces and 3SP propertiesComplex interpolationEspaços de Hilbert torcidosInterpolação complexaPropriedade de três espaçosThree-space propertyTwisted Hilbert spacesNesse trabalho estudamos os chamados Espaços de Hilbert torcidos. Num primeiro momento definimos o conceito de soma torcida olhando para sequências exatas curtas de espaços de Banach. Depois, definimos as chamadas propriedades de três espaços (3SP), vendo alguns exemplos interessantes de tais propriedades. A partir desse conceito, estudamos o Problema de Palais, que consiste em mostrar que ser isomorfo a um espaço de Hilbert não é uma propriedade 3SP. O primeiro exemplo foi dado por Enflo, Lindenstrauss e Pisier (espaço ELP), e vimos as técnicas e conceitos utilizados na construção deste. Depois introduzimos conceitos de Interpolação Complexa para a construção do segundo exemplo de Hilbert torcido, o espaço de Kalton e Peck (Z2). Após ver a construção desses dois espaços apresentamos uma propriedade que os distingue. Por fim, mostramos que ser um espaço de Hilbert torcido não é uma propriedade 3SP.In this work we study the so called twisted Hilbert spaces. Firstly, we define the concept of twisted sum by looking at exact sequences of Banach spaces. Then, we define the so-called three-space properties (3SP), seeing some interesting examples of such properties. From this concept, we study the Palais Problem, which consists in showing that being isomorphic to a Hilbert space is not a 3SP property. The first example was given by Enflo, Lindenstrauss and Pisier (ELP space), and we saw the techniques and concepts used in its construction. Then, we introduce concepts of Complex Interpolation for the construction of the second twisted Hilbert space, the Kalton and Peck space (Z2). After seeing the construction of these two spaces we presented a property that distinguish one from the other. Finally, we show that being a twisted Hilbert space is not a 3SP property.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPCorrêa, Willian Hans GoesLício, Ana Lídia da Silva2024-12-12info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032025-132629/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2025-03-18T16:15:02Zoai:teses.usp.br:tde-17032025-132629Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-03-18T16:15:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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