Sobre singularidades do tipo Σ3

• Ano de defesa: 1976
• Autor(a) principal: Grou, Maria Alice Bozola
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: TEORIA DAS SINGULARIDADES
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20250913-095618/

O presente trabalho foi motivado pelo seguinte teorema, devido a Thom: "O conjunto das aplicações estáveis Mn2 →f Nn2não é denso no espaço de todas as aplicações para n ≥ 3”. Existe então um invariante contínuo de aplicações diferenciáveis relativamente a difeomorfismos h e k. Na prova desse teorema (ver [1], pg.16), são feitas as seguintes considerações: Se tivermos f: Mn2 → Nn2 possuindo uma singularidade na origem do tipo Σn, assumida transversalmente, então Σn(f) tem codimensão n2 em Mn2 e toda aplicação g, suficientemente próxima a f possui uma singularidade do tipo Σn para um ponto próximo da origem. Se considerarmos, no entanto a diferencial quadrática f** em 0 e sua-órbita no espaço H(n,n) dos feixes de n formas quadráticas em n variáveis, veremos que esta órbita possui codimensão ≥ 1. Existe então uma aplicação f em uma vizinhança arbitrária de f cuja diferencial quadrática para um ponto de Σn(f) corresponde a uma outra órbita. Iniciaremos então o estudo do primeiro caso significativo onde ocorre esta situação, isto é, o estudo de germes de aplicações f: R9 → R9, possuindo na origem uma singularidade do tipo Σ3 assumida transversalmente. Utilizaremos como pré-requisito para esse estudo, a tese de Mestrado da Sra. Wilma Speridião da Silva: "Diferencial Quadrática e Singularidades” (São Carlos...-1975). A notação que aqui usaremos é coerente com a linguagem do referido trabalho.