Um estudo do uso da álgebra geométrica/de Clifford para formular e simular modelos cinemáticos de sistemas robóticos multicorpos.

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Fraga, João Vitor Mendes Cardoso
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Cinemática; Geometric algebra; Kinematics; Mecanismos; Multibody mechanisms; Rigid
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3151/tde-02062025-102210/

Ferramentas matemáticas adequadas são indispensáveis na cinemática, o ramo da mecânica que concentra o estudo do movimento. Diversas formulações existem para esse fim, algumas mais apropriadas para determinados problemas que outras. A álgebra geométrica, também conhecida como álgebra de Clifford, é um entre esses sistemas matemáticos, porém com características que a distinguem positivamente. São alguns pontos favoráveis da álgebra geométrica comumente mencionados: a íntima conexão entre a representação simbólica de conceitos geométricos, onipresentes na cinemática, e os próprios conceitos; a capacidade de expressar sucintamente relações complexas entre figuras geométricas e entre corpos que se movem; e a intuição física e geométrica que ela provê. Visto que a cinemática de um mecanismo robótico é parte essencial de seu projeto, é imprescindível para o profissional do ramo ter à disposição ferramentas adequadas para a análise de modelos cinemáticos. Embora promissora para o fim em questão, a álgebra geométrica não é largamente utilizada na comunidade científica da robótica. Esse cenário é um motivador desta pesquisa, que teve como objetivo central examinar criticamente a aplicabilidade da álgebra geométrica à modelagem cinemática de sistemas mecânicos rígidos multicorpos, com relação a critérios como: facilidade de uso, efetividade prática, capacidade de simplificar a análise de problemas cinemáticos e de produzir expressões sucintas de fácil compreensão e implementação em programas computacionais de simulação numérica. Uma introdução à teoria geral da álgebra geométrica com profundidade suficiente e necessária para desenvolvimento dos conceitos discutidos ao longo do texto é apresentada primeiramente. Esse arcabouço teórico fundamental é então empregado para reformular a cinemática geral de posição, velocidade e aceleração de corpos rígidos em termos da álgebra geométrica euclidiana e da álgebra geométrica projetiva (PGA). Esses resultados são então aplicados ao estudo cinemático de três mecanismos robóticos, um mecanismo esférico RR, um mecanismo tridimensional serial PRR e um mecanismo plano paralelo 3RRR. Os processos de análise desses mecanismos são contrastados com os processos baseados em álgebra vetorial e matricial, de uso amplamente difundido, quanto à facilidade de se expressar e determinar algebricamente as características geométricas dos mecanismos e à capacidade de fornecer as soluções dos problemas postos. Em linhas gerais, os métodos tradicionais se mostraram mais eficazes para resolução da cinemática inversa dos mecanismos, enquanto a álgebra geométrica, em especial a projetiva, se mostrou nitidamente superior à vetorial/matricial na cinemática direta com relação aos critérios escolhidos. Conclui-se que a álgebra geométrica de fato tem potencial para integrar o arsenal de ferramentas matemáticas usadas na robótica. Embora a álgebra geométrica projetiva não tenha se sobressaído quanto à cinemática inversa neste estudo, sua boa aplicabilidade à cinemática direta, particularmente a do mecanismo plano paralelo 3RRR, indica que de fato ela estimula a intuição e facilita a expressão de conceitos geométricos e cinemáticos.