A generic multiplicity result for a Yamabe-type equation via Morse theory

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: Ramos, Gustavo de Paula
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Critical point theory
Curvatura escalar
Morse theory
Nondegenerate critical points
Pontos críticos não-degenerados
Problema de Yamabe
Scalar curvature
Teoria de Morse
Teoria dos pontos críticos
Yamabe problem
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06082020-141230/
Resumo: Let M^n be a closed manifold with n>=3 and (N, h) be a Riemannian manifold with positive constant scalar curvature. We prove that a PDE similar to the Yamabe equation on the Riemannian product (MxN,g+h\\epsilon^2) depending only on conformal factors u\\colon M \\to \\mathbb has at least P_1(M) positive solutions with small energy for generic (\\epsilon,g), where \\epsilon>0 is sufficiently small and g is a Riemannian metric of class C^k on M, 2<=k<\\infty. This result is obtained by adapting techniques employed by Micheletti & Pistoia (2009), Ghimenti & Micheletti (2011) and Jimmy Petean (2016).
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spelling A generic multiplicity result for a Yamabe-type equation via Morse theoryUm resultado genérico de multiplicidade para uma equação tipo Yamabe através de teoria de MorseCritical point theoryCurvatura escalarMorse theoryNondegenerate critical pointsPontos críticos não-degeneradosProblema de YamabeScalar curvatureTeoria de MorseTeoria dos pontos críticosYamabe problemLet M^n be a closed manifold with n>=3 and (N, h) be a Riemannian manifold with positive constant scalar curvature. We prove that a PDE similar to the Yamabe equation on the Riemannian product (MxN,g+h\\epsilon^2) depending only on conformal factors u\\colon M \\to \\mathbb has at least P_1(M) positive solutions with small energy for generic (\\epsilon,g), where \\epsilon>0 is sufficiently small and g is a Riemannian metric of class C^k on M, 2<=k<\\infty. This result is obtained by adapting techniques employed by Micheletti & Pistoia (2009), Ghimenti & Micheletti (2011) and Jimmy Petean (2016).Seja M^n uma variedade fechada com n>=3 e (N, h) uma variedade Riemanniana com curvatura escalar constante positiva. Provamos que uma equação similar àquela de Yamabe no produto Riemanniano (MxN, g +h\\epsilon^2) dependendo apenas de fatores conformes u:M\\to\\mathbb tem pelo menos P_1(M) soluções positivas de pequena energia para (\\epsilon, g) genérico, onde \\epsilon>0 é pequeno o suficiente e g é uma métrica Riemanniana de classe C^k em M, 2 <= k <= \\infty. Esse resultado é obtido através da adaptação de técnicas empregadas por Micheletti e Pistoia (2009), Ghimenti e Micheletti (2011) e Jimmy Petean (2016).Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPPiccione, PaoloRamos, Gustavo de Paula2020-07-08info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06082020-141230/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2021-01-21T01:16:02Zoai:teses.usp.br:tde-06082020-141230Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-01-21T01:16:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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