Variações do Método dos Gradientes Incrementais para Otimização Convexa e suas Aplicações em Reconstrução Tomográfica de Imagens

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Timani, Flávia Fornazier
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Computed tomography; Gradientes incrementais; Incremental gradients; Inverse problems; Optimization; Otimização; Problemas inversos; Tomografia computadorizada
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-03092025-081107/

A técnica da tomografia computadorizada constitui um dos problemas mais relevantes na área da reconstrução digital de imagens, o problema de gerar imagens diagnósticas do interior de um corpo mediante sua interação com ondas de raio X. Se utilizando das ferramentas matemáticas, uma das formas de abordá-lo é através da discretização do conjunto de dados que compõem o seu modelo físico. No entanto, ao discretizar o problema da tomografia, o sistema resultante se configura como potencialmente mal-condicionado, em que há grande sensibilidade aos erros de medição. Tais características classificam o problema da tomografia computadorizada como um problema inverso. Uma estratégia sólida para obter soluções em modelos desse tipo, é trabalhar com a minimização dos resíduos do sistema. Para isso, indica-se o método de otimização dos gradientes incrementais e algumas de suas variações. O mesmo propõe particionar a base de dados do modelo e convertê-la em subconjuntos, de modo a reduzir a quantidade de informações processadas simultaneamente. Suas variações se diferem na maneira como a sequência de partições é selecionada para o processamento. O método é ideal para problemas de grande dimensionalidade. Em geral, consideradas algumas particularidades, é capaz de reduzir o tempo de convergência e obter boas soluções, dispensando a exigência de vastos recursos computacionais. Com a aplicação do método dos gradientes incrementais ao problema discretizado da tomografia computadorizada, os resultados obtidos, na maioria dos casos, retornaram reconstruções precisas, contando com bons tempos de convergência e boas taxas de minimização. No entanto, os melhores resultados são obtidos mediante a escolha estratégica de dois parâmetros: a quantidade de partições do sistema e, principalmente, o tamanho do passo. A análise realizada a partir dos experimentos tem como objetivo verificar a aplicabilidade do método, comparando suas variações, e nortear a escolha adequada de parâmetros, no sentido de obter os melhores desempenhos e minimizar possíveis instabilidades ocorrentes no método.