Curvas Frobenius não clássicas e cotas superiores para pontos racionais em curvas sobre corpos finitos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2013
Autor(a) principal: Arakelian, Nazar
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Curvas Algébricas
Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20220712-130739/
Resumo: Este trabalho se divide em duas partes distintas. Na primeira parte, para cada inteiro s '> OU =' 1 apresentamos uma nova família de curvas definidas sobre um corpo finito Fq-Frobenius não clássicas com relação ao sistema linear de curvas planas de grau s. Para o caso s = 2, apresentamos um critério necessário e suficiente para que certos tipos de curvas sejam Fq-Frobenius não clássicas com relação ao sistema linear de cônicas, obtendo assim exemplos de curvas diferentes das curvas de Fermat que atendem tal propriedade. Na segunda parte, dada uma curva X definida sobre um corpo finito Fq, através de um morfismo birracional definido sobre Fq de X em um espaço projetivo Pn, obtemos uma cota superior para o número de seus pontos Fqr -racionais , onde Fqr é uma extensão finita de Fq. Tal cota fornece uma melhora para as cotas de Stöhr-Voloch e Hasse-Weil em vários tipos de curvas, dentre elas, as curvas Frobenius não clássicas com relação ao morfismo em questão, que em geral, são curvas que tendem a possuir muitos pontos racionais.
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