Integrais definidas de uma e mais variáveis: uma proposta de intervenção com tarefas exploratórias

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Araujo, Tainá Taiza de
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Londrina
Brasil
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática
UTFPR
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Cálculo diferencial
Cálculo integral
Matemática - Estudo e ensino
Matemática - Problemas, questões, exercícios
Riemann, Integrais de
Differential calculus
Calculus, Integral
Mathematics - Study and teaching
Mathematics - Examinations, questions, etc
Riemann integral
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM
Engenharia/Tecnologia/Gestão
Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/31604
Resumo: Acompanha: Área sob a curva é suficiente para explorar o conceito de integral definida?
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We discuss, as a theoretical foundation, the importance of Riemann Integrals and sums with a multiplicative base in the understanding of definite integrals, as well as generalization movements associated with the multivariate integral. We also brought a characterization of the methodology used in our research, as well as the context of intervention and data collection. The analysis of the discussions carried out in small groups about three exploratory tasks is based on a framework that deals with layers of knowledge, with regard to understanding the concept of definite integrals, especially Riemann's Integrals, and restructuring movements/ expansion of the concepts of integrals of one variable. As a result, we could infer that with exploratory tasks 1 and 2, students were able to substantially explore the concept of multiplicative base sum present in the Riemann sum, in relation to the product, sum and limit layers. Regarding the generalization movements provided by task 3, the expansive generalization was used to expand procedural issues of the calculation of an integral and the reconstructive generalization was used in the understanding of structural aspects of the Riemann integral of more variables, such as the use of the geometric structure of the definite integral to structure a way to calculate the mass of an object.Considerando as dificuldades que alunos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral têm em compreender o conceito de integral definida de uma variável, esta pesquisa teve por objetivo investigar a elaboração e a implementação de uma proposta de intervenção, a partir do trabalho com episódios de resolução de tarefas, que ofereça a estudantes de CDI oportunidades para explorar esse conceito e, a partir disso, realizar movimento(s) de generalização para compreender uma integral definida multivariacional. Discutimos, como fundamentação teórica, a importância das integrais de Riemann e somas de base multiplicativa na compreensão das integrais definidas, bem como movimentos de generalização associados à integral multivariada. Trouxemos também uma caracterização da metodologia utilizada em nossa pesquisa, assim como do contexto de intervenção e coleta de dados. A análise das discussões realizadas em pequenos grupos acerca de três tarefas exploratórias é baseada em um referencial que trata das camadas do conhecimento, no que diz respeito à compreensão do conceito de integrais definidas, em especial as Integrais de Riemann, e dos movimentos de reestruturação/expansão dos conceitos de integrais de uma variável. Como resultados, pudemos inferir que com as tarefas exploratórias 1 e 2, os estudantes puderam explorar substancialmente o conceito de soma de base multiplicativa presente na soma de Riemann, em relação às camadas do produto, da soma e do limite. Em relação aos movimentos de generalização oportunizados pela tarefa 3, a generalização expansiva foi utilizada para expandir questões procedimentais do cálculo de uma integral e a generalização reconstrutiva foi utilizada na compreensão de aspectos estruturais da integral de Riemann de mais variáveis, como a utilização da estrutura geométrica da integral definida para estruturar uma forma de calcular a massa de um objeto.Universidade Tecnológica Federal do ParanáLondrinaBrasilPrograma de Pós-Graduação em Ensino de MatemáticaUTFPRTrevisan, André Luishttps://orcid.org/0000-0001-8732-1912http://lattes.cnpq.br/3166010229447391Carvalho, Ana Márcia Fernandes Tucci dehttp://lattes.cnpq.br/4684722854704265Trevisan, André Luishttps://orcid.org/0000-0001-8732-1912http://lattes.cnpq.br/3166010229447391Tavares, Marcelehttps://orcid.org/0000-0001-6844-6525http://lattes.cnpq.br/3399032085207656Araujo, Tainá Taiza de2023-06-22T21:06:44Z2023-06-22T21:06:44Z2023-03-16info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfARAUJO, Tainá Taiza de. Integrais definidas de uma e mais variáveis: uma proposta de intervenção com tarefas exploratórias. 2023. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2023.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/31604porhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPR2023-06-23T06:08:30Zoai:repositorio.utfpr.edu.br:1/31604Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestriut@utfpr.edu.br || sibi@utfpr.edu.bropendoar:2023-06-23T06:08:30Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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