Estudo da dinâmica de preços do mercado financeiro por meio de equações diferenciais estocásticas

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Santos, Greicy Kely Carla dos
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional; Brasil; CEFET-MG
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais estocásticas; Mercado financeiro; Probabilidade; Processos estocásticos; Física estatística
• Link de acesso: https://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1238

Sabe-se que comportamento do mercado financeiro produz grandes impactos na economia e que estes refletem em diversos setores da sociedade. A sua importância e complexidade o torna um atrativo campo de estudos para pesquisadores de diversas áreas, tais como, Economia, Análise de Sistemas, Matemática e Física. É interessante também, para áreas interdisciplinares, como a Econofísica, que relaciona elementos da Economia e da Física no estudo de sistemas financeiros. A modelagem desses sistemas, especificamente a dinâmica de preços, depende fortemente da Mecânica Estatística. Métodos matemáticos da Física Estatística na descrição de sistemas econômicos, têm sido aplicados às séries temporais para investigar o comportamento dos mercados financeiros em diferentes escalas. Entre as ferramentas utilizados para tal, estão as medidas de dispersão central, distribuição de probabilidade, dinâmica estocástica e métodos para estimar as correlações. Instrumentos financeiros como, ativos, opções e índices de bolsas de valores flutuam ao longo do tempo, por isso, podem ser modelados via processos estocásticos. Dessa forma, este estudo pretende verificar se uma equação diferencial estocástica (formalizada por um potencial quártico mais um ruído ambiente), atende a um dado fato estilizado do mercado. Mais especificamente, se a cauda pesada da distribuição dos retornos absolutos gerados pela equação proposta, segue uma empírica lei de potência. Além disso, estimamos o expoente de Hurst através da Análise R/S e do DFA para verificar a dependência de longo alcance, ou memória longa da série temporal obtida. Como o termo de ruído que compõe a equação é não diferenciável, introduzimos o cálculo estocástico para obter analiticamente a solução desta.