Modelagem do mercado financeiro baseado na equação de blackscholes e em equações diferenciais estocásticas não lineares

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Melgaço, Jorge Henrique Corrêa
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional; Brasil; CEFET-MG
• Palavras-chave em Português: Modelos matemáticos; Equações diferenciais estocásticas; Mercado financeiro
• Link de acesso: https://repositorio.cefetmg.br//handle/123456789/1153

Neste trabalho são apresentados dois modelos matemáticos baseados em uma equação diferencial estocástica de Itô, na qual foram incluídos termos não lineares, e analisou-se os efeitos dessa inclusão. Mais especificamente, verificou-se se a inclusão dos termos não lineares altera as características do modelo, enquanto candidato a modelo matemático para o comportamento da dinâmica de preços do mercado. Os modelos foram confrontados com os fatos estilizados do mercado, propriedades gerais que são observadas em quase todos os mercados financeiros. A volatilidade, que representa uma medida da magnitude das flutuações do mercado, foi extraída dos modelos matemáticos e analisada através da sua distribuição de probabilidade acumulada e de correlações de longo alcance. Nesta análise, foi calculado o expoente de Hurst α através do detrended fluctuation analysis de ordens 2 a 6 para ambos os modelos, onde se pode observar um comportamento persistente (α > 0,5) nas variadas ordens do DFA. Foi investigado o comportamento da distribuição de cauda longa das volatilidades, e verificada se a lei de escala obedece a lei cúbica inversa. Esta, citada por autores em inúmeros índices e mercados ao redor do mundo como um fato estilizado. Neles, o expoente γ comumente se aproxima de 3. Na análise dos modelos, foram estimados valores de γ = 3,0666 e γ = 3,2774, o que pode evidenciar o comportamento dos modelos semelhante aos mercados financeiros.