Método Fq-G para otimização global de problemas de grande porte

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Marluce da Cruz Scarabello
• Orientador(a): Fernando Manuel Ramos, Roberto Luiz Galski
• Banca de defesa: Haroldo Fraga de Campos Velho, Fabiano Luis de Sousa, Antônio Augusto Chaves, Luís Felipe Cesar da Rocha Bueno
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação do INPE em Computação Aplicada
• País: BR
• Resumo em Inglês: Recently, global optimization methods based on the concept of the q-gradient vector have been proposed, such as the q-G method, the q-GC method and q-versions of the quasi-Newton methods, a q-analog of the classic steepest descent, conjugate gradient and quasi-Newton algorithms, respectively. Similar to the most gradientbased optimization algorithms that use finite difference gradients, the q-gradientbased methods require at least N + 1 function evaluations per iteration, where N is the dimension of the function to be optimized. This feature implies that their performance quickly deteriorates as the dimensionality of the problem increases. Here we introduce a fast variant of the q-G method. Called the Fq-G method, it is based on the use of simultaneous perturbations to compute an approximation of the q-gradient, an approach that requires only two function evaluations per iteration, regardless the value of N. A remarkable feature of the Fq-G algorithm is that its search process gradually shifts from global in the beginning to local in the end of the optimization procedure. Moreover, gaussian perturbations are used to guarantee the convergence of the Fq-G to the global minimum in a probabilistic sense. The Fq-G method was performed to 27 test functions of N = 1000 variables proposed at the 2008 and 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC2008 and CEC2010) competitions on large scale global optimization. We compared the performance of the Fq-G method with 14 evolutionary algorithms. Our approach achieved the first or second position depending on the competition and comparison metric applied. Results show the potential of this new method for solving highdimensional global optimization problems.
• Link de acesso: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2016/09.15.14.04

Recentemente foram propostos métodos de otimização global baseados no conceito de q-gradiente, tais como o método q-G, o método q-GC e os métodos q-quase-Newton que são generalizações, respectivamente, dos algoritmos clássicos do método da máxima descida, método dos gradientes conjugados e métodos quase-Newton. De forma análoga aos métodos baseados em gradiente, os métodos baseados em q-gradiente, de modo geral, necessitam de pelo menos N + 1 avaliações da função objetivo por iteração, onde N é a dimensão do problema a ser otimizado. Devido a esta característica, os métodos baseados em q-gradiente têm o seu desempenho deteriorado com o aumento da dimensionalidade dos problemas. Com o intuito de solucionar problemas de otimização com um grande número de variáveis de decisão, uma versão rápida do método q-G, denominada método Fq-G, é apresentada neste trabalho. Este novo método é baseado no uso de perturbações simultâneas para calcular uma aproximação do vetor q-gradiente, abordagem que exige apenas duas avaliações da função objetivo por iteração, independentemente do valor de N. Assim como nos métodos baseados em q-gradiente, no algoritmo do Fq-G o processo de busca muda gradualmente de global, no início do procedimento iterativo, para local no final. Além disso, são utilizadas perturbações gaussianas para garantir a convergência do método Fq-G para o mínimo global em um sentido probabilístico. O método Fq-G foi aplicado em 27 funções testes com 1000 variáveis de decisão propostas na competição para problemas de otimização de grande porte do IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) de 2008 e 2010. A comparação foi realizada, no total, com 14 Algoritmos Evolutivos participantes das duas competições, e o Fq-G alcançou o primeiro ou o segundo lugar dependendo da competição e da métrica de comparação utilizada. Os resultados apontam para o potencial deste novo método na resolução de problemas de otimização de alta dimensionalidade.