Um novo método não interativo para o problema de tomografia por impedância elétrica

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Ferreira, Andrey Dione
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso embargado
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Equações diferenciais parciais; Tomografia por impedância elétrica; Partial differential equations; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/259

O problema de tomografia por impedância elétrica (EIT) consiste em determinar a distribuição da condutividade elétrica de um meio sujeito à um conjunto de fluxos, a partir de medidas dos correspondentes potenciais elétricos sobre sua fronteira. EIT é provavelmente o problema inverso mais estudado desde o trabalho fundamental de Calderón dos anos oitenta. EIT possui muitas aplicações relevantes em medicina (detecção de tumores), geofísica (localização de depósitos minerais) e engenharia (detecção de corrosões em estruturas). Neste trabalho, estamos interessados na reconstrução de um número de anomalias com condutividades elétricas diferentes do meio a partir de medidas totais ou parciais feitas sobre a fronteira do corpo. Uma vez que o problema de EIT é escrito como um problema de valor de contorno sobre-determinado, a ideia é reescrevê-lo como um problema de otimização. Em particular, um funcional de forma que mede a diferença entre as medidas na fronteira e potenciais elétricos obtidos a partir de um modelo é minimizado com respeito a um conjunto de anomalias circulares usando o conceito de derivada topológica. O algoritmo de otimização resultante é não iterativo e muito robusto com respeito à ruído. Finalmente, a fim de mostrar a eficácia do algoritmo de reconstrução proposto, alguns experimentos numéricos em duas dimensões espaciais são apresentados, levando em conta medidas de fronteira totais e parciais corrompidas com ruído.