[pt] A FÓRMULA DE AVILA-BOCHI-HERMAN E OUTROS RESULTADOS RELACIONADOS

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: THIAGO AUGUSTO LUCAS DA SILVA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] SISTEMAS DINAMICOS; [pt] FORMULA DE AVILA-BOCHI-HERMAN; [pt] TEORIA ERGODICA; [pt] COCICLO LINEAR; [pt] EXPOENTE DE LYAPUNOV; [en] BILINEAR DYNAMIC SYSTEMS; [en] AVILA-BOCHI-HERMAN S FORMULA; [en] ERGODIC THEORY; [en] LINEAR COCYCLE; [en] LYAPUNOV EXPONENTS
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=50907&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=50907&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.50907

[pt] Os expoentes de Lyapunov são uma ferramenta bastante utilizada quando busca-se entender o comportamento de sistemas dinâmicos, em particular de cociclos lineares. De fato, concentramo-nos no expoente maximal, pois este determina o comportamento geral do sistema, de modo que sua positividade pode ser um indicativo de que estamos lidando com um sistema caótico. Nesse sentido estudamos um teorema provado por Michael Herman, que fornece uma cota inferior para o expoente de Lyapunov maximal de uma classe de cociclos lineares definidos por rotações no círculo. A prova deste resultado utiliza um processo de complexificação do cociclo e um argumento de subharmonicidade. Surpreendentemente, essa cota inferior é na verdade uma identidade, o que foi provado posteriormente por Avila e Bochi. Como será mostrado nesta dissertação, o argumento para obter a identidade depende crucialmente da harmonicidade, e não da mera subharmonicidade de certas funções associadas às iterações do cociclo.