Minimalidade de coincidências do tipo Borsuk-Ulam em superfícies utilizando tranças
| Ano de defesa: | 2024 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): |
Vendrúscolo, Daniel
 |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos |
| Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
|
| Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
| País: |
Não Informado pela instituição
|
| Palavras-chave em Português: | |
| Palavras-chave em Inglês: | |
| Área do conhecimento CNPq: | |
| Link de acesso: | https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20592 |
Resumo: | Given topological spaces $M$ and $N$, with $M$ equipped with a free involution $\tau$, we define the set of Borsuk-Ulam coincidences as $$ \operatorname{BUCoin}(f; \tau) = \{ \{ x, \tau(x) \} \ | \ f(x) = f(\tau(x)) \}. $$ In this work, we want to exhibit $g \colon M \to N$ homotopic to $f$ such that it minimizes the cardinality of set of Borsuk-Ulam coincidences. In the cases where spaces are surfaces, we will show an algebraic technique involving braid groups of surface that is useful to study such a problem. This technique also displays the index of each Borsuk-Ulam coincidence, seen as coincidences classes. We will give an explicit answer to the problem when both spaces are Klein bottles. Note: Due to special Character restrictions, please check the abstract in the full text available for download. |
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Silva, Caio LimaVendrúscolo, Danielhttp://lattes.cnpq.br/8602232587914830Laass, Vinicius Casteluberhttp://lattes.cnpq.br/8470339884809920http://lattes.cnpq.br/3781924226187088https://orcid.org/0009-0001-8697-9808https://orcid.org/0000-0002-8796-95992024-09-19T19:25:18Z2024-09-19T19:25:18Z2024-07-18SILVA, Caio Lima. Minimalidade de coincidências do tipo Borsuk-Ulam em superfícies utilizando tranças. 2024. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2024. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20592.https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20592Given topological spaces $M$ and $N$, with $M$ equipped with a free involution $\tau$, we define the set of Borsuk-Ulam coincidences as $$ \operatorname{BUCoin}(f; \tau) = \{ \{ x, \tau(x) \} \ | \ f(x) = f(\tau(x)) \}. $$ In this work, we want to exhibit $g \colon M \to N$ homotopic to $f$ such that it minimizes the cardinality of set of Borsuk-Ulam coincidences. In the cases where spaces are surfaces, we will show an algebraic technique involving braid groups of surface that is useful to study such a problem. This technique also displays the index of each Borsuk-Ulam coincidence, seen as coincidences classes. We will give an explicit answer to the problem when both spaces are Klein bottles. Note: Due to special Character restrictions, please check the abstract in the full text available for download.Dados dois espaços topológicos $M$ e $N$, $M$ equipado de uma involução livre $\tau$, e uma aplicação $f \colon M \to N$, definimos o conjunto de Borsuk-Ulam coincidências como $$ \operatorname{BUCoin}(f; \tau) = \{ \{ x, \tau(x) \} \ | \ f(x) = f(\tau(x)) \}. $$ Nesse trabalho, queremos exibir $g \colon M \to N$ homotópica a $f$ tal que minimize a cardinalidade do conjunto de coincidências do tipo Borsuk-Ulam. No caso onde os espaços forem superfícies, mostraremos uma técnica algébrica envolvendo o grupo de tranças de superfícies que é útil para estudar tal problema. Essa técnica também exibe o índice de cada Borsuk-Ulam coincidência, visto como classes de coincidências. Daremos uma resposta explícita ao problema quando ambos os espaços forem garrafas de Klein. Observação: Devido a restrições dos caracteres especiais, verificar resumo no texto completo para download.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: Código de financiamento 001porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMinimalidadeCoincidências Borsuk-UlamNielsen-Borsuk-UlamSuperfíciesGrupo de trançasMinimalityBorsuk-Ulam coincidencesBraid groupsSurfacesCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIAMinimalidade de coincidências do tipo Borsuk-Ulam em superfícies utilizando trançasMinimality of Borsuk-Ulam coincidences on surfaces using braidsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARTEXTCaio_Lima_Silva_Tese_Final.pdf.txtCaio_Lima_Silva_Tese_Final.pdf.txtExtracted texttext/plain106561https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/cce519c6-b8b3-4641-b232-20a8011d099a/downloadfdd25513c7d594c35fbbd44865bb7693MD53falseAnonymousREADTHUMBNAILCaio_Lima_Silva_Tese_Final.pdf.jpgCaio_Lima_Silva_Tese_Final.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3886https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/a4286d20-135c-4fa6-96e6-6ba6a798a48b/download83969bb2d5ef854dfc897716a2fac303MD54falseAnonymousREADORIGINALCaio_Lima_Silva_Tese_Final.pdfCaio_Lima_Silva_Tese_Final.pdfTese de doutoradoapplication/pdf4289055https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/5c18696d-a8a2-4667-9baf-090946a71fd3/downloadd462a452cf2d66f0f19062b8e26e36f5MD51trueAnonymousREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8810https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/381e4c12-e878-42fe-b186-93ae59d60f92/downloadf337d95da1fce0a22c77480e5e9a7aecMD52falseAnonymousREAD20.500.14289/205922025-02-06 03:18:06.748http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilopen.accessoai:repositorio.ufscar.br:20.500.14289/20592https://repositorio.ufscar.brRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestrepositorio.sibi@ufscar.bropendoar:43222025-02-06T06:18:06Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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