Grupos de tranças de superfícies e espaços de recobrimento

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Cruz, Raquel Magalhães de Almeida
• Orientador(a): Vendrúscolo, Daniel
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Tranças de Artin; Grupos de tranças de superfícies; Espaços de configuração; Espaços de recobrimento
• Palavras-chave em Inglês: Artin braids; Surface braid groups; Configuration spaces; Covering spaces
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/15188

Given M a compact and connected surface without boundary, we define the braid groups of M, denoted by B_n(M), geometrically. We also explore its relation with the configuration space and the mapping class group of the same surface. In a more detailed manner, we present some relevant algebraic and geometric aspects of the braid groups of three specific surfaces, namely the closed disk, the sphere and the real projective plane. Later we consider p \colon \tilde{M} \rightarrow M a d-fold covering map and discuss the existence of an embedding from B_n(M)$ to $B_{dn}(\tilde{M}). In the possession of such result, we study the classification of the finite subgroups of B_n(\mathbb{R}P^2) and the mapping class group of the real projective plane. We conclude with the study of the algebraic realization of the finite dicyclic subgroups of B_n(\mathbb{R}P^2).