Propriedade gradiente para equação de campos neurais com força externa variável.
| Ano de defesa: | 2021 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Campina Grande
Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/26155 |
Resumo: | Neste trabalho estudamos o problema de evolução não local ∂u(t, x) ∂t = −a(x)u(t, x) + K(f ◦ u)(t, x) + h(x, u(t, x)), t > 0, x ∈ Ω, u(t, x) = 0, x ∈ R\ Ω, u(0, x) = u0(x), em um espaço de fase isométrico ao Lp(Ω), onde Ω é um aberto suave e limitado do Rn. Aqui u = u(t, x) é uma função a valores reais, f : R −→ R é uma função de classe C1(R), a ∈ W1,∞(Ω), h : R n × R −→ R é uma função continuamente diferenciável com derivada limitada e K é um operador integral com núcleo simétrico e não negativo. Provamos que o problema está bem posto, mostramos a existência de um atrator global e exibimos um funcional de Lyapunov para o fluxo gerado por esta equação. Além disso, usando este funcional de Lyapunov, conseguimos mostrar que o fluxo gerado tem a propriedade gradiente e, consequentemente, o atrator global pode ser obtido como o conjunto instável dos equilíbrios. Também provamos a existência de uma solução de equilíbrio não trivial e estudamos a semicontinuidade superior dos atratores globais com relação aos paramêtros a e h. |
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Propriedade gradiente para equação de campos neurais com força externa variável.Gradient property for equation of neural fields with variable external force.Matemática aplicadaCampos neuraisBoa posiçãoAtrator globalFuncional de LyapunovPropriedade gradienteSemicontinuidade superior dos atratoresAplicated mathNeural fieldsWell posednessGlobal attractorGradient propertyUpper semicontinuityLyapunov functionalCampos neuralesBuena posiciónLyapunov funcionalPropiedad de gradienteAtractor globalSemicontinuidad superior de atractoresMathématiques appliquéesChamps neuronauxBonne positionAttracteur mondialLyapunov fonctionnelPropriété de dégradéSemi-continuité supérieure des attracteursMatemáticaNeste trabalho estudamos o problema de evolução não local ∂u(t, x) ∂t = −a(x)u(t, x) + K(f ◦ u)(t, x) + h(x, u(t, x)), t > 0, x ∈ Ω, u(t, x) = 0, x ∈ R\ Ω, u(0, x) = u0(x), em um espaço de fase isométrico ao Lp(Ω), onde Ω é um aberto suave e limitado do Rn. Aqui u = u(t, x) é uma função a valores reais, f : R −→ R é uma função de classe C1(R), a ∈ W1,∞(Ω), h : R n × R −→ R é uma função continuamente diferenciável com derivada limitada e K é um operador integral com núcleo simétrico e não negativo. Provamos que o problema está bem posto, mostramos a existência de um atrator global e exibimos um funcional de Lyapunov para o fluxo gerado por esta equação. Além disso, usando este funcional de Lyapunov, conseguimos mostrar que o fluxo gerado tem a propriedade gradiente e, consequentemente, o atrator global pode ser obtido como o conjunto instável dos equilíbrios. Também provamos a existência de uma solução de equilíbrio não trivial e estudamos a semicontinuidade superior dos atratores globais com relação aos paramêtros a e h.In this work we study the non local evolution problem ∂u(t, x) ∂t = −a(x)u(t, x) + K(f ◦ u)(t, x) + h(x, u(t, x)), t > 0, x ∈ Ω, u(t, x) = 0, x ∈ Rn\ Ω, u(0, x) = u0(x), in a phase space isometric to Lp(Ω), where Ω is a smooth bounded domain in Rn. Here u = u(t, x) is a real value function, f : R −→ R is a continuously differentiable function, a ∈ W1,∞(Ω), h : R n × R −→ R is a continuously differentiable function with bounded derivative and K is an integral operator with a symmetric kernel. We prove the well posedness of problem, we prove the existence of global attractor and we exhibit a continuous Lyapunov functional for the flow generated by equation. Furthermore, using this Lyapunov functional we to prove that the flow is gradient and that there exists a non-trivial equilibrium solution. Finally, we study the upper semicontinuity of global attractors with respect to parameters a and h.CNPqUniversidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGSILVA, Severino Horácio da.SILVA, S. H.http://lattes.cnpq.br/2734733410871154NASCIMENTO, Marcelo José Dias.PEREIRA, Marcone Corrêa.NASCIMENTO, Cícero Alexandre do.2021-122022-07-04T13:40:40Z2022-07-042022-07-04T13:40:40Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/26155NASCIMENTO, C. A. do. Propriedade gradiente para equação de campos neurais com força externa variável. 2021. 110 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2021.porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UCBinstname:Universidade Católica de Brasília (UCB)instacron:UCB2022-07-04T13:40:40Zoai:localhost:riufcg/26155Repositório InstitucionalPRIhttps://repositorio.ucb.br/oai/requestsara.ribeiro@ucb.bropendoar:2022-07-04T13:40:40Repositório Institucional da UCB - Universidade Católica de Brasília (UCB)false |
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Propriedade gradiente para equação de campos neurais com força externa variável. NASCIMENTO, Cícero Alexandre do. Matemática aplicada Campos neurais Boa posição Atrator global Funcional de Lyapunov Propriedade gradiente Semicontinuidade superior dos atratores Aplicated math Neural fields Well posedness Global attractor Gradient property Upper semicontinuity Lyapunov functional Campos neurales Buena posición Lyapunov funcional Propiedad de gradiente Atractor global Semicontinuidad superior de atractores Mathématiques appliquées Champs neuronaux Bonne position Attracteur mondial Lyapunov fonctionnel Propriété de dégradé Semi-continuité supérieure des attracteurs Matemática |
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Neste trabalho estudamos o problema de evolução não local ∂u(t, x) ∂t = −a(x)u(t, x) + K(f ◦ u)(t, x) + h(x, u(t, x)), t > 0, x ∈ Ω, u(t, x) = 0, x ∈ R\ Ω, u(0, x) = u0(x), em um espaço de fase isométrico ao Lp(Ω), onde Ω é um aberto suave e limitado do Rn. Aqui u = u(t, x) é uma função a valores reais, f : R −→ R é uma função de classe C1(R), a ∈ W1,∞(Ω), h : R n × R −→ R é uma função continuamente diferenciável com derivada limitada e K é um operador integral com núcleo simétrico e não negativo. Provamos que o problema está bem posto, mostramos a existência de um atrator global e exibimos um funcional de Lyapunov para o fluxo gerado por esta equação. Além disso, usando este funcional de Lyapunov, conseguimos mostrar que o fluxo gerado tem a propriedade gradiente e, consequentemente, o atrator global pode ser obtido como o conjunto instável dos equilíbrios. Também provamos a existência de uma solução de equilíbrio não trivial e estudamos a semicontinuidade superior dos atratores globais com relação aos paramêtros a e h. |
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