Um sistema web para resolução de problemas envolvendo equações diferenciais parciais pelo método das diferenças finitas
| Ano de defesa: | 2024 |
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Resumo: | Resumo: A discretização por diferenças finitas é um método amplamente utilizado na solução de diversos problemas reais envolvendo simulações numéricas e equações diferenciais parciais Simulações em geral são compostos de três passos principais: pré-processamento, processamento e pósprocessamento, os quais são operações custosas e complexas para problemas mais refinados Houve uma motivação para o uso de ferramentas computacionais para simulações, entretanto muitos destes são restritos à instalação de um software local e na limitação de processamento, como nos softwares desktop e dispositivos móveis É possível também explorar a junção de tecnologias web com uso de equações diferenciais parciais para genericamente resolver problemas reais O objetivo deste trabalho foi usar tecnologias web para resolver problemas estacionários e dependentes do tempo envolvendo equações diferenciais parciais através do método das diferenças finitas As equações aplicadas no sistema web foram a de Laplace, da condução do calor 1D e 2D, da onda 1D e do transporte 1D e 2D em coordenadas cartesianas e a equação da energia 2D em coordenadas generalizadas O sistema consiste em um web service de comunicação cliente-servidor, um banco de dados para o armazenamento de informações dos usuários, requisições e resultados, um módulo de processamento de cálculos (back-end) e uma interface gráfica para visualização das malhas discretizadas (front-end) O serviço pode ser executado em diversos dispositivos e plataformas, desde computadores pessoais a dispositivos móveis, uma vez que os cálculos são feitos em um servidor remoto, exibindo os resultados ao usuário em tempo de execução O sistema proposto mostrou-se eficiente na resolução de problemas 1D e 2D, conseguindo efetuar simulação de diversos fenômenos físicos desejados pelo usuário A principal contribuição deste trabalho é a disponibilidade de uma aplicação web para pesquisadores resolverem problemas reais descritos por meio de equações diferenciais em geometrias regulares e generalizadas Além disso, foi possível disponibilizar uma arquitetura web aberta para a inclusão de outros tipos de sistemas de coordenadas e para resolução de diversos tipos de equações diferenciais parciais |
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Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoAbstract: Numerical simulations such as partial differential equations resolution are applied to different knowledge areas, and methods as the finite difference discretization have been widely applied to solve real problems Simulations are generally composed of three steps: pre-processing, processing and post-processing, which are expensive and complex operations for large problems, due to involvement with linear algebra operations There is a motivation for the use of computational tools for simulations, however many of these are restricted to a local software installation and limiting processing, as in the desktop softwares and mobile devices It is possible to explore the junction of web technologies with the use of partial differential equations to solve a range of real problems The aim of this study was to use web-based technologies to develop a web system to solve stationary and time-dependent partial differential equations The equations applied to the web service was the Laplace equation, 1D/2D heat conduction, 1D wave propagation and 1D/2D transport equation in Cartesian coordinates and the 2D energy equation in generalized coordinates, solved by the finite difference discretization method The system consists of web service for client-server communication, a database for user information, requests and results storage, a module of calculation processing (front-end), a graphical interface for visualization of discretized mesh (back-end) The service can be executed on devices regardless their performance, such as personal computers and mobile devices, since the high cost calculation are made on a remote server while the results are displayed on the screen at runtime The proposed system was effective in solving 1D and 2D real problems, being able to perform simulation of physical phenomena demanded by the user The main contributions of this work are the availability of a web application researchers solve real problems described by differential equations in regular and generalized geometries Moreover, it was possible to provide an open web architecture for including other types of coordinate systems and to solve others partial differential equationsporSimulação (Computadores)Equações diferenciais parciaisSoluções numéricasGeração numérica de malhas (Análise numérica)Arquitetura de redes de computadorSimulation (Computers)Differential equations, PartialNumerical mesh generation (NumericalUm sistema web para resolução de problemas envolvendo equações diferenciais parciais pelo método das diferenças finitasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMestradoCiência da ComputaçãoCentro de Ciências ExatasPrograma de Pós-Graduação em Ciência da Computação-1-1reponame:Repositório Institucional da UELinstname:Universidade Estadual de Londrina (UEL)instacron:UELinfo:eu-repo/semantics/openAccess165237vtls000189580SIMvtls000189580http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls00018958064.00SIMhttp://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls0001895803310.pdf123456789/5002 - 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Resumo: A discretização por diferenças finitas é um método amplamente utilizado na solução de diversos problemas reais envolvendo simulações numéricas e equações diferenciais parciais Simulações em geral são compostos de três passos principais: pré-processamento, processamento e pósprocessamento, os quais são operações custosas e complexas para problemas mais refinados Houve uma motivação para o uso de ferramentas computacionais para simulações, entretanto muitos destes são restritos à instalação de um software local e na limitação de processamento, como nos softwares desktop e dispositivos móveis É possível também explorar a junção de tecnologias web com uso de equações diferenciais parciais para genericamente resolver problemas reais O objetivo deste trabalho foi usar tecnologias web para resolver problemas estacionários e dependentes do tempo envolvendo equações diferenciais parciais através do método das diferenças finitas As equações aplicadas no sistema web foram a de Laplace, da condução do calor 1D e 2D, da onda 1D e do transporte 1D e 2D em coordenadas cartesianas e a equação da energia 2D em coordenadas generalizadas O sistema consiste em um web service de comunicação cliente-servidor, um banco de dados para o armazenamento de informações dos usuários, requisições e resultados, um módulo de processamento de cálculos (back-end) e uma interface gráfica para visualização das malhas discretizadas (front-end) O serviço pode ser executado em diversos dispositivos e plataformas, desde computadores pessoais a dispositivos móveis, uma vez que os cálculos são feitos em um servidor remoto, exibindo os resultados ao usuário em tempo de execução O sistema proposto mostrou-se eficiente na resolução de problemas 1D e 2D, conseguindo efetuar simulação de diversos fenômenos físicos desejados pelo usuário A principal contribuição deste trabalho é a disponibilidade de uma aplicação web para pesquisadores resolverem problemas reais descritos por meio de equações diferenciais em geometrias regulares e generalizadas Além disso, foi possível disponibilizar uma arquitetura web aberta para a inclusão de outros tipos de sistemas de coordenadas e para resolução de diversos tipos de equações diferenciais parciais |
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