Construcão dos números reais por sequências de Cauchy e cortes de Dedekind

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2018
Autor(a) principal: Silva, Bruno Pereira da lattes
Orientador(a): Ribeiro, Bruno Henrique Carvalho lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática
Departamento: Matemática
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Números reais
Sequências de Cauchy
Cortes de Dedekind
Real numbers
Sequences of Cauchy
Cuts of Dedekind
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/13213
Resumo: Estudaremos a construcão dos números reais por dois métodos distintos. Primeiramente por sequências de Cauchy o qual atende a noção intuitiva de que tais números podem ser utilizados para representar pontos em uma reta, por outro lado também seja possível provar todas as propriedades usuais desses números. Essa construção é feita essencialmente via uma relação de equivalência estabelecida no conjunto das sequências racionais de Cauchy, com a hipótese inicial de ser já conhecido o corpo ordenado dos números racionais. A outra construção feita por cortes de Dedekind é diferente, pois no lugar da linguagem de sequências usa-se a linguagem de conjuntos. Apesar da diferen¸ca de linguagem chega-se aos mesmos resultados sobre a ótica algébrica da estrutura desses conjuntos. Por fim veremos que existe apenas um corpo ordenado completo, a menos de isomorfismo.
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spelling 2019-02-04T19:39:30Z2019-02-042019-02-04T19:39:30Z2018-06-29https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/13213Estudaremos a construcão dos números reais por dois métodos distintos. Primeiramente por sequências de Cauchy o qual atende a noção intuitiva de que tais números podem ser utilizados para representar pontos em uma reta, por outro lado também seja possível provar todas as propriedades usuais desses números. Essa construção é feita essencialmente via uma relação de equivalência estabelecida no conjunto das sequências racionais de Cauchy, com a hipótese inicial de ser já conhecido o corpo ordenado dos números racionais. A outra construção feita por cortes de Dedekind é diferente, pois no lugar da linguagem de sequências usa-se a linguagem de conjuntos. Apesar da diferen¸ca de linguagem chega-se aos mesmos resultados sobre a ótica algébrica da estrutura desses conjuntos. Por fim veremos que existe apenas um corpo ordenado completo, a menos de isomorfismo.We will study the construction of real numbers by two different methods. Firstly by Cauchy sequences, which is a shrewd and beautiful way of characterizing real numbers given our intuitive notion that such numbers can be used to represent points on a line, yet it is also possible to prove all the usual properties of these numbers. This construction is essentially done via an equivalence relationship established in the Cauchy’s set of rational sequences with the initial hypothesis that the ordered body of rational numbers is already known. The construction made by Dedekind cuts is essentially different, because in the place of the language of sequences it is used the language of sets, although the diference of language arrives at the same results on the algebraic properties of these sets. Finally we will see that there is only one complete ordered body, up to isomorphisms.Submitted by Eliane Freitas (elianneaninha@gmail.com) on 2019-02-04T19:39:30Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) Arquivototal.pdf: 4841809 bytes, checksum: 56ae60b64d021c33ed6131fbd9535aff (MD5)Made available in DSpace on 2019-02-04T19:39:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) Arquivototal.pdf: 4841809 bytes, checksum: 56ae60b64d021c33ed6131fbd9535aff (MD5) Previous issue date: 2018-06-29Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESporUniversidade Federal da ParaíbaMestrado Profissional em MatemáticaUFPBBrasilMatemáticaAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADANúmeros reaisSequências de CauchyCortes de DedekindReal numbersSequences of CauchyCuts of DedekindConstrucão dos números reais por sequências de Cauchy e cortes de Dedekindinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisRibeiro, Bruno Henrique Carvalhohttp://lattes.cnpq.br/904320401301295307405631495Lattes não recuperado em 04/02/2019.Silva, Bruno Pereira dareponame:Repositório Institucional da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPBTEXTArquivototal.pdf.txtArquivototal.pdf.txtExtracted texttext/plain0https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/13213/4/Arquivototal.pdf.txtd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81866https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/13213/3/license.txt43cd690d6a359e86c1fe3d5b7cba0c9bMD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8805https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/13213/2/license_rdfc4c98de35c20c53220c07884f4def27cMD52ORIGINALArquivototal.pdfArquivototal.pdfArquivo totalapplication/pdf4841809https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/13213/1/Arquivototal.pdf56ae60b64d021c33ed6131fbd9535affMD51123456789/132132019-02-05 03:03:43.004oai:repositorio.ufpb.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpb.br/oai/requestdiretoria@ufpb.br||bdtd@biblioteca.ufpb.bropendoar:25462019-02-05T06:03:43Repositório Institucional da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false
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