Regularidade elíptica para modelos não-lineares com condição de bordo oblíquo e aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Bessa, Junior da Silva
Orientador(a): Ricarte, Gleydson Chaves
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
Link de acesso: http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/76440
Resumo: In this Thesis we will study the regularity of viscosity solutions for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary condition. In this regard, firstly, under asymptotic conditions and other hypotheses, Calderon-Zygmund type estimates will be guaranteed for the same viscosity solutions, namely, in context of Lebesgue, weighted Lorentz and weighted Orlicz spaces. The technique used goes back to Tangential Analysis concepts that consist of importing ”fine regularity estimates”of a boundary profile, that is the Recession Operator associated with the second-order original via compactness and stability procedures. Such a process will guarantee such estimates under weakened structural conditions on the operator that governs the problem. Furthermore, we will make some importants applications of this result in a Free Boundary Problem case, in BMO-type Estimates and in density-type theorems of solutions in a general class of viscosity solutions. Finally, we will deal with a study of the optimal regularity of these solutions where the source term will be studied in various integrability scenarios up to the limiting case which would be the case in which such term is in the BMO space.
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spelling Bessa, Junior da SilvaSilva, João Vitor daRicarte, Gleydson Chaves2024-03-08T13:22:59Z2024-03-08T13:22:59Z2024BESSA, Junior da Silva. Regularidade elíptica para modelos não-lineares com condição de bordo oblíquo e aplicações. 2024. 181 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2024.http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/76440In this Thesis we will study the regularity of viscosity solutions for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary condition. In this regard, firstly, under asymptotic conditions and other hypotheses, Calderon-Zygmund type estimates will be guaranteed for the same viscosity solutions, namely, in context of Lebesgue, weighted Lorentz and weighted Orlicz spaces. The technique used goes back to Tangential Analysis concepts that consist of importing ”fine regularity estimates”of a boundary profile, that is the Recession Operator associated with the second-order original via compactness and stability procedures. Such a process will guarantee such estimates under weakened structural conditions on the operator that governs the problem. Furthermore, we will make some importants applications of this result in a Free Boundary Problem case, in BMO-type Estimates and in density-type theorems of solutions in a general class of viscosity solutions. Finally, we will deal with a study of the optimal regularity of these solutions where the source term will be studied in various integrability scenarios up to the limiting case which would be the case in which such term is in the BMO space.Nesta Tese, faremos um estudo de regularidade de soluções no sentido da viscosidade para equações elípticas totalmente não lineares com condição de bordo oblíquo. Neste aspecto, primeiramente sob condições assintóticas e outras hipóteses, serão garantidas estimativas do tipo Calderon-Zygmund para tais soluções, a saber, no contexto dos espaços de Lebesgue, Lorentz com peso e Orlicz com peso. A técnica usada remonta a conceitos de Análise Tangencial que consistem em importar ”estimativas de regularidade finas” de um perfil limite, sendo ele, o Operador Recessão associado ao original de segunda ordem via procedimentos de compacidade e estabilidade. Tal processo garantira tais estimativas sob condições estruturais enfraquecidas sobre o operador que governa o problema. Além disso, faremos algumas importantes aplicações desta teoria em um caso de Problema de Fronteiraivre, em estimativas do tipo BMO e em teoremas do tipo de densidade de soluções em uma classe geral de soluções no sentido da viscosidade. Por fim, trataremos de um estudo da regularidade ótima dessas soluções em que o termo fonte será estudado em vários cenários de integrabilidade até o caso limite que seria o caso em que tal termo esta no espaço BMO.Regularidade elíptica para modelos não-lineares com condição de bordo oblíquo e aplicaçõesElliptical regularity for nonlinear models with oblique edge condition and applicationsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisEquações totalmente não-linearesEquações elípticasCondição de bordo oblíquoTeoria da regularidadeRegularidade ótimaFully nonlinear equationsElliptic equationsOblique boundary conditionRegularity theoryOptimal regularityCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISEinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFChttps://orcid.org/0009-0008-9956-2332http://lattes.cnpq.br/8470856932020170https://orcid.org/0000-0001-8626-0804http://lattes.cnpq.br/9302856579770473https://orcid.org/0000-0003-3394-2507http://lattes.cnpq.br/37068462911147472024-03-01ORIGINAL2024_tese_jsbessa.pdf2024_tese_jsbessa.pdfTese Junior Bessaapplication/pdf1282795http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/76440/3/2024_tese_jsbessa.pdf1380000c3f425ccba8de0e04dfc9f8bbMD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/76440/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufc/764402024-03-08 10:33:07.851oai:repositorio.ufc.br:riufc/76440Tk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2024-03-08T13:33:07Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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